1.質量相等的實心銅球與實心的鋁球的體積之比為27:89;體積相等的實心銅球和實心的鋁球的質量之比為89:27;把一銅塊放入裝滿水的杯子,溢出水的質量為10g,則放入水中銅塊的質量為89g.(ρ=8.9g/cm3,ρ=2.7g/cm3

分析 ①知道銅和鋁的密度之比、實心銅塊和鋁塊的質量相等,利用V=$\frac{m}{ρ}$求它們的體積之比;
②知道銅和鋁的密度之比、實心銅塊和鋁塊的體積相等,利用m=ρv求它們的質量之比.
③利用密度公式求出溢出水的體積,銅塊的體積等于溢出水的體積,又知銅的密度,利用密度公式計算銅塊的質量.

解答 解:①由題知,ρ:ρ=8.9g/cm3:2.7g/cm3=89:27,
若銅和鋁質量相等,即m:m=1:1,
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$,
所以V:V=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$:$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{{m}_{銅}}{{m}_{鋁}}$×$\frac{{ρ}_{鋁}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{27}{89}$=27:89;
②若銅和鋁體積相等,即V:V=1:1,
由ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV,
所以m:m=$\frac{{ρ}_{銅}{V}_{銅}}{{ρ}_{鋁}{V}_{鋁}}$=$\frac{{ρ}_{銅}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{{V}_{銅}}{{V}_{鋁}}$=$\frac{89}{27}$×$\frac{1}{1}$=89:27.
③根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得溢出水的體積:
V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm3,
由題意知,V=V=10cm3,
銅塊的質量:
mV=8.9g/cm3×10cm3=89g.
故答案為:27:89;89:27;89.

點評 本題考查了學生對密度公式的掌握和運用,關鍵是知道銅塊的體積等于溢出水的體積,并且會利用比例關系進行計算.

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