Question

2．重力為2牛，底面積為2×10^-2米²的圓柱形容器放在水平面上，容器內(nèi)水的深度為0.1米．求：

物體	密度	體積
A	ρ	2V
B	3ρ	V
C	2ρ	1.5V

（1）求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)和壓力；
（2）求容器對(duì)桌面的壓力和壓強(qiáng)；
（3）若將此容器放在面積為4×10^-2米²的正方形模板中央，并置于水平地面上．現(xiàn)有物體A、B、C（其密度，體積的關(guān)系如表所示），請(qǐng)選擇一個(gè)，當(dāng)把物體浸沒在容器內(nèi)水中后（水不會(huì)溢出），可使水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量△p_水與水平地面受到的壓強(qiáng)增加量△p_地的比值最�。�
①選擇A物體（選填“A”、“B”或“C”）．
②求△p_水與△p_地的最小比值．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出水對(duì)容器底部的壓力；
（2）根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，再根據(jù)G=mg求出水的重力，容器對(duì)桌面的壓力等于水和容器的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)；
（3）當(dāng)把物體浸沒在容器內(nèi)水中后（水不會(huì)溢出），排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)水面上升的高度，根據(jù)p=ρgh表示出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量；水平面上物體的壓力和自身的重力相等，模板對(duì)地面壓力的增加量等于物體的重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出水平地面受到的壓強(qiáng)增加量，然后得出$\frac{△{p}_{水}}{△{p}_{地}}$的表達(dá)式，結(jié)合表格數(shù)據(jù)選擇物體，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對(duì)容器底部的壓力：
F=pS=980Pa×2×10^-2m²=19.6N；
（2）容器內(nèi)水的體積：
V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水的重力：
m_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
容器對(duì)桌面的壓力：
F′=G_容+G_水=2N+19.6N=21.6N，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{21.6N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1080Pa；
（3）當(dāng)把物體浸沒在容器內(nèi)水中后（水不會(huì)溢出），排開水的體積和自身的體積相等，
則容器內(nèi)水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{{V}_{物}}{S}$，
水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p_水=ρ_水g△h=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物}}{S}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，模板對(duì)地面壓力的增加量：
△F=G_物=m_物g=ρ_物V_物g，
水平地面受到的壓強(qiáng)增加量：
△p_地=$\frac{△F}{{S}_{模板}}$=$\frac{{ρ}_{物}{V}_{物}g}{{S}_{模板}}$，
則$\frac{△{p}_{水}}{△{p}_{地}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物}}{S}}{\frac{{ρ}_{物}{V}_{物}g}{{S}_{模板}}}$=$\frac{{ρ}_{水}{S}_{模板}}{{ρ}_{物}S}$，
要使△p_水與△p_地的比值最小，則物體的密度應(yīng)最大，
由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)物體的密度為3ρ時(shí)，這個(gè)比值最大，
則最小比值則$\frac{△{p}_{水}}{△{p}_{地}}$=$\frac{{ρ}_{水}{S}_{模板}}{{ρ}_{物}S}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×4×1{0}^{-2}{m}^{2}}{3ρ×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{2}{3ρ}$×10³kg/m³．
答：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為980N，壓力為19.6N；
（2）容器對(duì)桌面的壓力為21.6N，壓強(qiáng)為1080Pa；
（3）①B；②△p_水與△p_地的最小比值為$\frac{2}{3ρ}$×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體和固體壓強(qiáng)、壓力的計(jì)算，正確的表示出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量與水平地面受到的壓強(qiáng)增加量的比值是關(guān)鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．