Question

13．歸納式探究：
為了研究凸透鏡成像規(guī)律，某校物理興趣小組利用一些器材做了一組實(shí)驗(yàn)并且采集了如表一和表二兩組數(shù)據(jù)．請(qǐng)分析兩表中的數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題．
表一：（f₁=0.10m）

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	u（m）	v（m）	u•v（m2）	v/u	1/u（m-1）	1/v（m-1）
1	0.200	0.200	0.0400	1.00	5.00	5.00
2	0.300	0.150	0.0450	0.50	3.33	6.67
3	0.500	0.125	0.0625	0.25	2.00	8.00

表二：（f₂=0.12m）

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	u（m）	υ（m）	u•v（m2）	v/u	1/u（m-1）	1/v（m-1）
4	0.200	0.300	0.0600	1.50	5.00	3.33
5	0.300	0.200	0.0600	0.67	3.33	5.00
6	0.500	0.158	0.0790	0.32	2.00	6.33

（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)l、2、3（或4、5、6）數(shù)據(jù)中物距u與像距v）的變化關(guān)系及相關(guān)條件，得出的初步結(jié)論是：同一凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物距增大，像距減�。�
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、4（或2、5或3、6）數(shù)據(jù)中物距u與像距v的變化關(guān)系及相關(guān)條件，得出的初步結(jié)論是：不同的凸透鏡，當(dāng)它們成實(shí)像時(shí)，物距相同，像距隨焦距的增大而增大．．
（3）請(qǐng)進(jìn)一步綜合分析比較表一、表二中經(jīng)運(yùn)算后得到的數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，請(qǐng)你寫出物距u、像距v和焦距f具體的函數(shù)關(guān)系：$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$．
（4）依據(jù)你寫出的物距u、像距v和焦距f具體函數(shù)關(guān)系計(jì)算，利用焦距為lOcm的凸透鏡成像時(shí)，若物體到凸透鏡的距離為90cm，則光屏到凸透鏡的距離為11.25cm時(shí)，光屏上會(huì)出現(xiàn)物體的清晰的像．

Answer 1

分析 （1）比較表中像距大與物距大小關(guān)系得出結(jié)論；
（2）縱向比較表一和表中的數(shù)據(jù)：1、4（或2、5或3、6）像距隨物距的變化關(guān)系，結(jié)合焦距的大小得出結(jié)論；
（3）在表1中，求出物距倒數(shù)與像距倒數(shù)之和，與焦距倒數(shù)比較大小關(guān)系；
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論求出結(jié)果．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)1、2、3（或4、5、6）每次實(shí)驗(yàn)都成實(shí)像，1、2、3中的數(shù)據(jù)都是相對(duì)于一個(gè)凸透鏡的，物距從0.2米到0.3米，再到0.5米，像距也隨之變化，且是從0.2米到0.15米再到0.125米，由此可知，物體成實(shí)像時(shí)，物距變大，像距變�。环治�4、5、6數(shù)據(jù)也可得出相同的結(jié)論．所以最后得出的結(jié)論是：凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物距增大，像距減�。�
（2）表一凸透鏡的焦距為0.10米，表二凸透鏡的焦距為0.12米，對(duì)于不同的凸透鏡，分別比較實(shí)驗(yàn)1、4（或2、5或3、6）數(shù)據(jù)可知，在物距相同的情況下，對(duì)焦距越大的凸透鏡，像距越大；所以實(shí)驗(yàn)1、4（或2、5或3、6）說(shuō)明：不同的凸透鏡，當(dāng)它們成實(shí)像時(shí)，物距相同，像距隨焦距的增大而增大．
（3）由表一得，物距倒數(shù)與像距倒數(shù)之和為1/u+1/v=5m^-1+5m^-1=3.33m^-1+6.67m^-1=2.00m^-1+8.00m^-1
=10m^-1₌$\frac{1}{{f}_{1}}$，得到的結(jié)論是：對(duì)現(xiàn)一個(gè)凸透鏡，物距倒數(shù)與像距倒數(shù)的和等于該凸透鏡焦距的倒數(shù)；
分析表二數(shù)據(jù)也可得出類似的結(jié)論，所以最終得出的結(jié)論是：$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$；
（4）因u=90cm，f=10cm，根據(jù)$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$，所以v=11.25cm．
故答案為：（1）同一凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物距增大，像距減小；
（2）不同的凸透鏡，當(dāng)它們成實(shí)像時(shí)，物距相同，像距隨焦距的增大而增大；
（3）$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$；
（4）11.25．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)凸透鏡成像規(guī)律作了進(jìn)一步的探討，主要考查根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析歸納結(jié)論的能力，并體出了與高中物理知識(shí)的銜接，難度較大．