Question

17．如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)閉合開關(guān)S和S₂，斷開開關(guān)S₁，滑動變阻器的滑片P滑到某一位置時，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率為P₁=8W，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S和S₂，滑片P滑到另一位置時，此時滑動變阻器的電阻為R_p，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₁與滑動變阻器的總電功率為P₂=3.5W，此時R₂消耗的電功率為P₃，電流表的示數(shù)為I₂
已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{4}{7}$．
求：（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電阻R_p與R₂之比；
（3）電功率P₃．

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=UI分別表示出圖甲中的P₁和圖乙中的P₂結(jié)合電功率大小及電壓之比即可求出兩圖中的電流之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電流表示數(shù)之比結(jié)合電流關(guān)系即可求出圖乙中滑動變阻器接入電路中的電阻與R₁的比值，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩圖中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出圖甲中滑動變阻器接入電路中的電阻與R₁之間的比值，然后可知電阻R_p與R₂之比；
（3）利用已經(jīng)求出圖甲和圖乙中的電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₂的電功率結(jié)合電流和電阻關(guān)系即可求出其大�。�

解答 解：當(dāng)閉合開關(guān)S和S₂，斷開開關(guān)S₁，滑動變阻器的滑片P滑至某一位置時，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S和S₂，滑片P滑到另一位置時，此時滑動變阻器的電阻為R_p，電壓表的示數(shù)為U₂，等效電路圖如圖乙所示；

（1）圖甲和圖乙中：
P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}}{\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}}$=$\frac{8W}{3.5W}$×$\frac{7}{4}$=$\frac{4}{1}$；
（2）由I=$\frac{U}{R}$，可得，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{P}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{4}{1}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{4}{7}$
解得：R_P=6R₁，
已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，所以R₁=$\frac{1}{5}$R₂，
則R_P=6×$\frac{1}{5}$R₂，
$\frac{{R}_{P}}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{5}$；
（3）因為電源的電壓不變，已經(jīng)求得$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
電阻R₂的電功率為P₃=I₂²R₂=（$\frac{1}{4}$I₁）²×5R₁=$\frac{5}{16}$I₁²R₁=$\frac{5}{16}$P₁=$\frac{5}{16}$×8W=2.5W．
答：（1）電流I₁與I₂之比為4：1；
（2）電阻R_p與R₂之比為6：5；
（3）電功率P₃為2.5W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出兩種情況的等效電路圖和利用好電阻關(guān)系、電功率關(guān)系．