Question

（2013?普陀區(qū)二模）在如圖（a）所示的電路中，電源電壓恒定保持不變，電阻R₁的阻值為10歐，滑動變阻器R₂上標有“20Ω 2A”，選用的電壓表如圖（b）所示，閉合電鍵S后電路中的電流為1安，電壓表V₁和V₂的指針指在同一位置．
求：①電阻R₁兩端的電壓U₁．
②此時滑動變阻器R₂消耗的電功率P₂．
③現(xiàn)有阻值為2Ω、5Ω、8Ω的電阻三個，請從中選擇一個來替換電阻R₁．
要求：在保持變阻器滑片P位置、電表量程不變的情況下，使兩電壓表指針在原來位置上偏轉相同的角度，然后移動滑片P，電路中電流的變化量最大，且電路能正常工作．
第一，應選擇的電阻阻值為

8

Ω．
第二，滿足上述要求時，電路中電流的變化范圍．（寫明必要理由）

Answer 1

分析：由電路圖知：電阻R₁與電阻R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁的電壓，V₂測R₂的電壓：
（1）已知電阻R₁阻值和電路中電流，利用U=IR計算電壓；
（2）電壓表有兩個量程，0～15V和1～3V，已知V₁的示數(shù)和電路中電流，分兩種情況分析V₂的示數(shù)，結合公式P=UI計算滑動變阻器R₂消耗的電功率；
（3）①兩電壓表指針在原來位置上偏轉相同的角度，因為2Ω、5Ω、8Ω的電阻都比R₁=10歐姆的電阻小，則V₁應左偏，V₂右偏，偏轉相同的角度，則意味著V₁減小的值和V₂增加的值是一樣的，由此可得V₂應該選擇0～15V量程，從而知道電源電壓，因為總電壓不變，所以V₁減小了多少，V₂就增加了多少，偏轉角度始終是一樣的；
②因為滑動變阻器允許通過的最大電流為2A，故只需根據(jù)歐姆定律解得最小電流即可．

解答：解：（1）∵U=IR，
∴電阻R₁兩端的電壓U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V；
（2）∵兩電阻串聯(lián)，
∴I₁=I₂=1A，
根據(jù)（1）知，U₁=10V，故V₁選擇0～15V量程，
即：①當V₁選擇0～15V量程，V₂選擇0～15V量程時，
U₂=U₁=10V，
P₂=U₂I₂=10V×1A=10W；
②當V₁選擇0～15V量程，V₂選擇0～3V量程時，
∵5U₂=U₁=10V，
∴U₂=2V
P₂=U₂I₂=2V×1A=2W；
（3）兩電壓表指針在原來位置上偏轉相同的角度，因為2Ω、5Ω、8Ω的電阻都比R₁=10歐姆的電阻小，則意味著V₁減小的值和V₂增加的值是一樣的，由此可得V₂應該選擇0～15V量程，即U₂=10V，
故電源電壓U=U₁+U₂=10V+10V=20V；
①若R=2Ω，R₂=10Ω，
則電路中電流I=

U

R+R2

=

20V

2Ω+10Ω

=1.67A，故V₂的示數(shù)U₂=1.67A×10Ω=16.7V，超出15V量程，故2歐姆不符合要求；
若R=5Ω，R₂=10Ω，
則電路中電流I=

U

R+R2

=

20V

5Ω+10Ω

=1.33A，故V₂的示數(shù)U₂=1.33A×10Ω=13.3V，沒有超出15V量程，
此時，U_R=IR=1.33A×5Ω=6.65V，減小了3.35V；U_R2=U-U_R=20V-6.65V=13.35V，增加了3.35V，偏轉了相同的角度；
因為當I_min=

U

Rmax

=

20V

25Ω

=0.8A時，U₁=I_minR₁=0.8A×5Ω=4V，所以，此時U₂=16V＞15V，超過了電壓表V₂的量程，故5歐姆不符合要求；
若R=8Ω，R₂=10Ω，
則電路中電流I=

U

R+R2

=

20V

8Ω+10Ω

=1.11A，故V₂的示數(shù)U₂=1.11A×10Ω=11.1V，沒有超出15V量程，
此時，U_R=IR=1.11A×5Ω=5.55V，減小了4.45V；U_R2=U-U_R=20V-5.55V=14.45V，增加了4.45V，偏轉相同的角度，故8歐姆符合要求；
②當R₁=8Ω時，
I_min=

U

Rmax

=

20V

28Ω

=0.71A，
∵電壓表V₁的量程是0～15V，
∴電路中的最大電I_max=

U1

R1

=

15V

8Ω

=1.875A，
故電路中電流的變化范圍0.71A～1.875A．
答：：①電阻R₁兩端的電壓U₁=10V；
②此時滑動變阻器R₂消耗的電功率P₂=10W或P₂=2W；
③第一，應選擇的電阻阻值為8Ω；
第二，電路中電流的變化范圍0.71A～1.875A．

點評：這是一道電路計算題，考查了：串聯(lián)電路的特點、歐姆定律、功率的公式、求電阻變化范圍，考查內(nèi)容較多，是一道難題，解題時應理清思路后再答題．