Question

5．證明：若將R₁與R₂并聯(lián)后接在電壓為U的電源上，在時間t內(nèi)電流通過R₁產(chǎn)生的熱量為Q₁，通過R₂產(chǎn)生的熱量為Q₂，若將R₁與R₂串聯(lián)，則t時間內(nèi)兩個電阻產(chǎn)生的總熱量Q=$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{Q}_{1}+{Q}_{2}}$．

Answer 1

分析 兩電阻并聯(lián)時它們兩端的電壓相等，根據(jù)Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出在時間t內(nèi)電流通過R₁、R₂所產(chǎn)生的熱量，進而得出電阻的表達式；
根據(jù)兩電阻串聯(lián)時求出總電阻，再根據(jù)焦耳定律的變形公式即可推導出t時間內(nèi)兩個電阻產(chǎn)生的總熱量．

解答 證明：并聯(lián)電路中各并聯(lián)支路兩端的電壓相等，即：U₁=U₂=U，
由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得，在時間t內(nèi)電流通過R₁產(chǎn)生的熱量：
Q₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t，
則：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{Q}_{1}}$t，
在時間t內(nèi)電流通過R₂產(chǎn)生的熱量：
Q₁=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t，
則：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{Q}_{2}}$t，
若將R₁與R₂串聯(lián)，電路總電阻：
R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{Q}_{1}}$t+$\frac{{U}^{2}}{{Q}_{2}}$t=$\frac{{U}^{2}t（{Q}_{1}+{Q}_{2}）}{{Q}_{1}{Q}_{2}}$，
則t時間內(nèi)兩個電阻產(chǎn)生的總熱量：
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}t（{Q}_{1}+{Q}_{2}）}{{Q}_{1}{Q}_{2}}}$t=$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{Q}_{1}+{Q}_{2}}$．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的電阻特點和并聯(lián)電路的電壓特點以及焦耳定律的理解和掌握，靈活運用焦耳定律Q=I²Rt及其導出式Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t是本題正確解題的關鍵．