Question

13．圖甲為某汽車自動(dòng)測(cè)定油箱內(nèi)油量的電路原理圖，電源電壓為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程為0～0.6A的電流表）；R_x為壓敏電阻（厚度不計(jì)），它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示．油箱的橫截面積為20dm²，油箱加滿汽油時(shí)深度為0.4m，油量指示表的示數(shù)在最大值處．（已知：ρ_汽油=0.7×10³kg/m³，g取10N/kg）．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力是多大？此時(shí)R_x的阻值多大？
（2）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，定值電阻R₀的阻值是多大？
（3）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對(duì)應(yīng)的電流值是多少？

Answer 1

分析 （1）由液體壓強(qiáng)公式p=ρgh可求得汽油對(duì)壓敏電阻的壓強(qiáng)；再根據(jù)推導(dǎo)公式F=pS算出油對(duì)Rx的壓力；在乙圖圖象中找出對(duì)應(yīng)的R_x電阻值；
（2）電源電壓已知，裝滿油時(shí)電流表示數(shù)為所接量程的最大值，由串聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律可以求出R₀的阻值；
（3）油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，壓敏電阻受到的壓力為零，由圖象可求出壓敏電阻的阻值，然后由歐姆定律可求出電路中的電流值．

解答 解：（1）汽油對(duì)電阻產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
壓敏電阻的受力面積為S=10cm²=10×10^-4m²，
由p=$\frac{F}{S}$得：壓敏電阻受到的壓力F₁=pS=2.8×10³ Pa×10×10^-4m²=2.8N；
當(dāng)油箱內(nèi)裝滿汽油時(shí)，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力為2.8N，
由圖乙所示圖象可知，此時(shí)壓敏電阻阻值為R_x=30Ω，
（2）由于電流表量程為0～0.6A，當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，壓敏電阻阻值為R_x1=30Ω，
電路中的電流I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$得：R_總1=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
由串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和可知：R₀=R_總1-R_x1=40Ω-30Ω=10Ω；
（3）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力為零，
根據(jù)壓敏電阻與所受壓力的對(duì)應(yīng)關(guān)系，R_x2=290Ω，
則由串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和可知：R_總1=R₀+R_x2=10Ω+290Ω=300Ω；
所以油箱內(nèi)汽油用完時(shí)的電流值I₂=$\frac{U}{{R}_{總2}}$=$\frac{24V}{300Ω}$=0.08A．
答：（1）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力2.8N；壓敏電阻阻值為R_x1=30Ω；
（2）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，定值電阻R₀的阻值是10Ω；
（3）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，油量指示表的指針指向的位置所對(duì)應(yīng)的電流值是0.08A．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)壓力、電阻、電流的計(jì)算，考查了液體壓強(qiáng)、壓力計(jì)算公式以及歐姆定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)計(jì)算公式及其變形，還需要掌握串聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及具有從圖象中得出有用信息的能力．