Question

7．如圖所示裝置，用電動機通過滑輪組將一個質(zhì)量m=20kg的物體從一個足夠長斜面底端沿斜面勻速上拉，此時電動機接在電壓為U=20V的電源兩端，電流表A示數(shù)為5A，電動機電阻為1Ω，已知斜面傾角θ=30°滑輪組機械效率為90%，斜面機械效率為80%，求：
（1）電動機輸出的機械功率多大？
（2）物體在斜面上受到的阻力多大？
（3）物體沿斜面勻速上升的速度多大？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=UI計算出總功功率，由P=I2R計算出發(fā)熱功率，從而可求出電動機的輸出功率；
（2）克服阻力做的功為額外功，克服物體的重力做的功為有用功，有用功與額外功總和為總功，根據(jù)斜面的機械效率可得阻力的大��；
（3）根據(jù)滑輪組的效率和斜面的效率計算出克服物體重力做功的功率，根據(jù)功率的推導公式P=Fv計算出物體上升的速度，從而可得沿斜面上升的速度．

解答 解：（1）由題意知，電動機的總功率：P_總=UI=20V×5A=100W；
電動機的發(fā)熱功率：P_熱=I²r=（5A）²×1Ω=25W；
電動機的輸出功率：P_輸出=P_總-P_熱=100W-25W=75W；
（2）根據(jù)斜面的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{mgh}{mgh+fL}$
代入數(shù)據(jù)：80%=$\frac{20kg×10N/kg×h}{20kg×10N/kg×h+f×L}$
解得：f=50N×$\frac{h}{L}$=50N×sin30°=25N；
（3）由于題意知，物體克服重力做功功率為：
P_有用=P_總×η₁×η₂=75W×90%×80%=54W；
由P=$\frac{W}{t}$=Fv得，物體上升的速度：v_物=$\frac{{P}_{有用}}{mg}$=$\frac{54W}{20kg×10N/kg}$=0.27m/s；
物體沿斜面上升的速度：v=$\frac{{v}_{物}}{sin30°}$=$\frac{0.27m/s}{sin30°}$=0.54m/s．
答：（1）電動機輸出的機械功率為75W；
（2）物體在斜面上受到的阻力為25N；
（3）物體沿斜面勻速上升的速度為0.54m/s．

點評 本題是有關(guān)功、功率、機械效率的綜合計算題目，牽扯到斜面、滑輪組及電動機的工作，在分析時一定要搞清各個環(huán)節(jié)功、功率的關(guān)系，有一定難度．