Question

9．如圖1是老師上課用的投影儀，小明對(duì)投影儀產(chǎn)生了濃厚的興趣．他在弄清了其成像原理后，還發(fā)現(xiàn)它內(nèi)部有一只燈泡為投影儀提供光源，還有一個(gè)鼓風(fēng)機(jī)（風(fēng)扇）為其散熱，這種型號(hào)的投影儀的銘牌如表：

電源工作電壓	220V	電源頻率	50Hz
光源電壓	24V	光源電流	10.0A
鼓風(fēng)機(jī)電壓	220V	鼓風(fēng)機(jī)電流	0.1A

（1）請(qǐng)計(jì)算這臺(tái)投影儀正常工作時(shí)總功率是多大？
（2）小明猜想：投影儀的光源可能是采用串聯(lián)電阻分壓的方法使燈泡L正常發(fā)光，電路如圖2所示，其中R為串聯(lián)電阻．請(qǐng)幫小明求出：為使燈泡正常發(fā)光，R的阻值為多大？
（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析，這臺(tái)投影儀的光源采用上述串聯(lián)電阻分壓的方法可行嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）由投影儀的銘牌投影儀額定電壓和額定功率，由公式P=UI計(jì)算正常工作時(shí)總功率；
（2）據(jù)串聯(lián)電路中的電流處處相等的關(guān)系可知，通過(guò)電阻R的電流也是10A；由串聯(lián)電路中各用電器電壓之和等于總電壓的特點(diǎn)知，此時(shí)據(jù)總電壓能計(jì)算出R兩端的電壓，進(jìn)而運(yùn)用歐姆定律即可求出此時(shí)R的電阻；
（3）據(jù)上面所計(jì)算出來(lái)的電阻值，運(yùn)用熱功率公式計(jì)算分析R的電功率，考慮實(shí)際情況即可判斷．

解答 解：
（1）由銘牌數(shù)據(jù)知，臺(tái)投影儀正常工作時(shí)，光源的電功率：
P_光源=U_光源I_光源=24V×10A=240W，
風(fēng)機(jī)的功率：
P_{風(fēng)機(jī)}=U_{風(fēng)機(jī)}I_{風(fēng)機(jī)}=220V×0.1A=22W；
所以這臺(tái)投影儀正常工作時(shí)的總功率：P=P_光源+P_{風(fēng)機(jī)}=240W+22W=262W；
（2）串聯(lián)電路中各部分用電器的電壓之和等于總電壓，
所以R兩端的電壓是：U_R=U_電源-U_光源=220V-24V=196V；
串聯(lián)電路中電流處處相等，所以通過(guò)R的電流是I=10A，
所以電阻R的阻值是：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{196V}{10A}$=19.6Ω；
（3）若采用串聯(lián)電阻分壓的方法時(shí)，所選用電阻消耗的功率為：P_R=I_R²R=（10A）²×19.6Ω=1960W，
因?yàn)樗�選用電阻消耗的功率為1960W，遠(yuǎn)大于投影儀正常工作時(shí)所消耗的功率，同時(shí)電阻將產(chǎn)生大量的熱量，實(shí)際使用中很難有效的解決散熱問(wèn)題，因此容易燒毀投影儀．所以，這臺(tái)投影儀的光源不宜采用串聯(lián)電阻降壓．
答：（1）這臺(tái)投影儀正常工作時(shí)總功率是262W．
（2）為使燈泡正常發(fā)光，R的阻值為19.6Ω．
（3）不可行，投影儀正常工作時(shí)，電阻將產(chǎn)生大量的熱量，實(shí)際使用中很難有效的解決散熱問(wèn)題，因此容易燒毀投影儀．所以，這臺(tái)投影儀的光源不宜采用串聯(lián)電阻降壓．

點(diǎn)評(píng) 知道串并聯(lián)電路中電流和電壓的關(guān)系，并能熟練的運(yùn)用電功率和歐姆定律的公式進(jìn)行計(jì)算是解決該題的關(guān)鍵．