Question

4．今年5月全國各地雨量偏多，很多山區(qū)發(fā)生了洪澇災(zāi)害，泥石流和山體滑坡造成道路不通，給救援工作造成了困難，為了搶通道路，用如圖所示的鏟土車，其額定功率是120kW，質(zhì)量是1.5×10⁴kg，車輪與地面的總接觸面積是1.25m²．
（1）鏟土車對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）鏟土車以額定功率進(jìn)行推土作業(yè)時(shí)，在平直的路面上以5km/h的速度前進(jìn)了1km．求鏟土車所做的功和受到的阻力；
（3）若鏟土車實(shí)際工作時(shí)的功率為P，在時(shí)間t內(nèi)把質(zhì)量為m的土舉起裝到高為h的運(yùn)土車上，試寫出此過程中鏟土車效率的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）鏟土車對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出勻速前進(jìn)的時(shí)間，根據(jù)W=Pt求出推土機(jī)所做的功，根據(jù)W=Fs求牽引力的大小，鏟土車在平直的路面上勻速前進(jìn)，受到的阻力和牽引力是一對(duì)平衡力，二力大小相等，據(jù)此求出阻力的大�。�
（3）根據(jù)W=Gh=mg求出求出有用功，根據(jù)W=Pt求出總功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出鏟土車的效率．

解答 解：（1）鏟土車對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=1.5×10⁴kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{5}N}{1.25{m}^{2}}$=1.2×10⁵Pa；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，鏟土車勻速前進(jìn)的時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1km}{5km/h}$=0.2h=720s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，鏟土車所做的功：
W=Pt=120×10³W×720s=8.64×10⁷J．
由W=Fs可得，牽引力：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{8.64×1{0}^{7}J}{1000m}$=8.64×10⁴N，
因鏟土車在平直的路面上勻速前進(jìn)，受到的阻力和牽引力是一對(duì)平衡力，
所以，阻力f=F=8.64×10⁴N；
（3）有用功W_有用=Gh=mgh，W_總=Pt，
則鏟土車的效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{mgh}{Pt}$．
答：（1）鏟土車對(duì)地面的壓強(qiáng)是1.2×10⁵Pa；
（2）鏟土車所做的功為8.64×10⁷J；受到的阻力是8.64×10⁴N；
（3）鏟土車效率的表達(dá)式η=$\frac{mgh}{Pt}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和做功公式、效率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計(jì)算過程要注意單位的換算．