Question

4．如圖所示，在一個底面積300cm²足夠深的柱形容器內(nèi)裝有深6cm的水，將一個長10cm，橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4N．已知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，即彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．若往容器內(nèi)緩慢加水：
求：（1）該實心塑料塊的密度；
（2）往容器緩緩加水的過程中，當(dāng)塑料塊上浮1cm時，此時塑料塊所受浮力的大小以及容器底部所受水的壓強變化了多少；
（3）當(dāng)加入2000cm³水時，塑料塊所受浮力是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧測力計的示數(shù)為塑料塊的重力，然后根據(jù)V=Sh求出塑料塊的體積，再利用密度公式求出塑料塊的密度；
（2）塑料塊上浮1cm，得出測力計的拉力，求出浮力，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出排開水的體積；
已知浮力根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出排開水的體積，再根據(jù)公式h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出物塊浸沒在水中的高度，最后兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據(jù)p=ρgh求容器底部所受壓強．
（3）當(dāng)加入2000cm³水時，塑料塊會上浮的高度hm，得出浮力，最小高度，根據(jù)阿基米德原理求出塑料塊浸入水中的體積（排開水的體積），則即可求出物體浸沒的深度，
則兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據(jù)底面積求出加入水的體積，由于加入水的體積已知，據(jù)此即可求出塑料塊會上浮的高度hm，繼而求出浮力．

解答 解：（1）根據(jù)G=mg可得，圓柱形實心塑料塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=1kg，
塑料塊的體積：
V_塑料=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（2）由于彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．
所以當(dāng)塑料塊上浮1cm，彈簧的伸長將減小1cm，則彈簧的拉力減小1N，即測力計的示數(shù)為F₁=4N-1N=3N，
根據(jù)稱重法F_浮=G-F可知：
此時塑料塊受到浮力F_浮=G-F₁=4N-3N=1N．
當(dāng)塑料塊上浮1cm，由F_浮=ρgV_排得塑料塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³；
則塑料塊浸入水的深度為h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
由于水面上升到塑料塊上浮1cm，塑料塊底面上升1cm，
所以，兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；
則容器底部所受壓強增大為△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m=300Pa；
（3）設(shè)當(dāng)加入2000cm³水時，塑料塊上浮hm，則彈簧的伸長將減小hm，
由于彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，則彈簧的拉力減小量為△F₁=100hN，此時塑料塊受到浮力F_浮′=△F₁=100hN．
由F_浮=ρgV_排得此時塑料塊浸入水中的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100h}{{ρ}_{水}g}$；
則塑料塊浸入水的深度為h_浸′=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{塑料}}$=$\frac{100h}{{ρ}_{水}g{S}_{塑料}}$，
所以，S_容器h+（S_容器-S_塑料塊）h_浸′=V_加水．
即：S_容器h+（S_容器-S_塑料塊）$\frac{100h}{{ρ}_{水}g{S}_{塑料}}$=V_加水．
所以，300×10^-4m²×hm+（300×10^-4m²-50×10^-4m²）×$\frac{100h}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000×10^-6m³，
解得：h=0.025，
所以當(dāng)加入2000cm³水時，塑料塊上浮0.025m，塑料塊受到浮力F_浮′=△F₁=100hN=100×0.025N=2.5N．
答：（1）該實心塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）若現(xiàn)往容器緩緩加水，當(dāng)塑料塊上浮1cm，此時塑料塊所受浮力為1N；
（3）當(dāng)加入2000cm³水時，塑料塊所受浮力是2.5N．

點評 本題考查了密度公式和重力公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道塑料塊的重力等于當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時的示數(shù)，難點是最大彈簧的拉力減小量為與塑料塊受到浮力相等，計算過程一定利用主單位，所以要注意單位換算．