Question

如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm²和100cm²。容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精。若從兩容器中分別抽出質量均為m的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為p_水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為p_酒精。當質量m的范圍為        時，才能滿足p_水＞p_酒精。（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

 

Answer 1

【答案】

800g＜m＜2400g

【解析】兩容器內原來液體的質量分別為m_甲=ρ_水S₁h₁=1g/cm³×200cm²×20cm=4000g和m_乙=ρ_酒精S₂h₂=0.8g/cm³×100cm²×30cm=2400g；假設從兩容器中分別抽出質量均為m（g）的水和酒精后，兩容器的液面下降分別是Δh₁和Δh₂，則Δh₁=m/ρ_水S₁=（cm），Δh₂=m/ρ_酒精S₂=（cm）；由p_水＞p_酒精可得：ρ_水g（h₁-Δh₁）＞ρ_酒精g（h₂-Δh₂），結合以上各式，代入數據可得m＞800g，考慮到乙容器中酒精的質量只有2400g，所以800g＜m＜2400g。