Question

一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁碼數(shù)的和正好是1000，則這本書一共有幾頁，撕掉的是第幾頁？

Answer 1

考點(diǎn)：頁碼問題

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：一本書中間的某一張被撕掉了，這兩頁的頁碼數(shù)字和應(yīng)為奇數(shù)．余下的各頁碼數(shù)之和是1000，所以這本書的頁碼總和為奇數(shù)．設(shè)這本書n頁，則n（n+1）÷2≥1000，可推出n=45，45×（45+1）÷2-2a-1=1000，進(jìn)一步求得答案．

解答： 解：設(shè)這本書的頁碼是從1到n的自然數(shù)，正確的和應(yīng)該是
1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
由題意可知，

1

2

n（n+1）＞1000
由估算，當(dāng)n=45時(shí)，

1

2

n（n+1）=

1

2

×45×46=1035，1035-1000=35，
根據(jù)書頁的頁碼編排，被撕一張的頁碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，35=17+18．所以，這本書有45頁，被撕的一張是第17頁和第18頁．
答：這本書有45頁；撕掉的是第17頁和第18頁．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵在于弄清被撕掉的兩頁數(shù)字和為奇數(shù)．