Question

6．如圖所示是某種起重機的起重滑輪組示意圖，它由一個動滑輪和兩個定滑輪組成（不計鋼繩重及摩擦）．現(xiàn)用它將一批規(guī)格相同的電線桿裝上載重汽車，每根電線桿重5×10³N．
（1）若吊起一根電線桿的機械效率為80%，則動滑輪和吊鉤的總重為多少？
（2）若起重機吊著一根電線桿以0.1 m/s的速度勻速豎直上升，吊鉤對電線桿拉力的功率為多少？
（3）若鋼絲繩能承受的最大拉力為4×10³N，那么起重機一次最多能吊起幾根電線桿？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數為3，不計鋼繩重及摩擦時，機械效率所做的額外功為提升動滑輪和吊鉤所做的功，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$求出動滑輪及及吊鉤的總重G；
（2）吊鉤對電線桿拉力等于電線桿的重力，利用P=Fv求出吊鉤對電線桿拉力的功率；
（3）知道最大拉力，不計鋼繩重及摩擦，根據F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求出鋼絲繩所提重物的最大重力，然后除以一根電線桿的重即可得出答案．

解答 解：
（1）由圖可知，n=3，不計鋼繩重及摩擦時，吊起一根電線桿的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{5×1{0}^{3}N+{G}_{輪}}$=80%，
解得動滑輪和吊鉤總重：G_輪=1250N，
（2）起重機吊著一根電線桿以0.1m/s的速度勻速豎直上升時，
吊鉤對電線桿拉力：F=G=5×10³N，
吊鉤對電線桿拉力的功率：P=Fv=5×10³N×0.1m/s=500W；
（3）若鋼絲生能承受最大拉力F_最大=4×10³N，
不計鋼繩重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）可得，鋼絲繩所提重物的最大重力：
G_最大=3F_最大-G=3×4×10³N-1250N=10750N，
一次最多能吊起的電線桿：
N=$\frac{10750N}{5×1{0}^{3}N}$=2.15，即一次最多能吊起2根電線桿；
答：（1）若吊起一根電線桿的機械效率為80%，則動滑輪和吊鉤的總重為1250N；
（2）若起重機吊著一根電線桿以0.1 m/s的速度勻速豎直上升，吊鉤對電線桿拉力的功率為500W；
（3）若鋼絲繩能承受的最大拉力為4×10³N，那么起重機一次最多能吊起2根電線桿．

點評 本題涉及的知識點較多，功的計算、機械效率公式的應用、功率的計算，特別注意：在判斷滑輪組有幾根繩子承重時，只需數出有幾根繩子和動滑輪相接觸．