Question

聲源振動(dòng)時(shí)發(fā)出聲音的頻率即為每秒鐘發(fā)出聲波的數(shù)目，聲源每秒鐘發(fā)出的波數(shù)不同，發(fā)出聲音的頻率就不同．對(duì)觀察者而言，人耳聽到的聲音頻率即為每秒鐘接收到的聲波數(shù)目，例如我們聽到頻率為50Hz的聲音，每秒鐘接收到的聲波數(shù)即為50．當(dāng)聲源靠近或遠(yuǎn)離觀察者時(shí)，人耳聽到的頻率不再等于聲源發(fā)出的頻率，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)．
（1）我們?cè)谏�活中�?jīng)常有這樣的經(jīng)驗(yàn)：高速駛來(lái)的火車“呼嘯而來(lái)，揚(yáng)長(zhǎng)而去”．試定性分析當(dāng)火車靠近我們時(shí)，我們聽到的鳴笛聲與火車發(fā)出的聲音頻率相比有何不同？
（2）觀察者靜止在路旁，一列動(dòng)車以速度v向觀察者駛來(lái)，動(dòng)車發(fā)出的鳴笛聲頻率為f₀，觀察者聽到的聲音頻率為f，聲音的速度為u，試推導(dǎo)f與f₀的關(guān)系．
（3）利用多普勒效應(yīng)可以測(cè)定動(dòng)車的速度．觀察者坐在速度為80km/h的普通列車上，從對(duì)面開來(lái)一列動(dòng)車，迎面時(shí)聽到動(dòng)車?guó)Q笛聲的頻率為f₁，動(dòng)車向后奔馳而去時(shí)聽到的頻率為f₂，若f₁：f₂=2：1，聲音的速度為1200km/h，求動(dòng)車的速度大�。�

Answer 1

（1）當(dāng)聲源靠近觀察者時(shí)，人耳聽到的鳴笛聲的頻率比火車發(fā)出的聲音要大．因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)，人耳接收到的波數(shù)比火車發(fā)出的波數(shù)要多．反之，當(dāng)聲源遠(yuǎn)離觀察者時(shí)，人耳聽到的鳴笛聲的頻率比火車發(fā)出的聲音要�。�
當(dāng)火車靠近我們時(shí)，距離越來(lái)越近，人感知的音調(diào)逐漸變高，即聽到的聲音頻率增大了．
故答案為：聽到的聲音頻率增大了．
（2）當(dāng)波以速度u通過(guò)接收者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的完全波的個(gè)數(shù)為n=，因而單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)接收者的完全波的個(gè)數(shù)，即接收的頻率為f=．
波源朝向觀察者以速度v運(yùn)動(dòng)，由于波長(zhǎng)變短為λ₀=λ-vt，而使得單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波的個(gè)數(shù)增多，即f₀═，（動(dòng)車的速度小于聲速）
故答案為：f=n′=f₀
（3）設(shè)普通列車速度為v₁，動(dòng)車的速度為v₂，聲速為u，動(dòng)車發(fā)出聲波的頻率為f，則由題意可得：
    靠近時(shí)：f₁=f×

u+v1

u-v2

，
    遠(yuǎn)離時(shí)：f₂=f×

u-v1

u+v2

，
    又因?yàn)椋篺₁：f₂=2：1
    由上三式可得：u²-2（v₁+v₂）u+v₁v₂=0
解得：v₂=

u2-3v1u

3u-v1

=327.3km/h．
答：動(dòng)車的速度為327.3km/h．