Question

（2010?密云縣二模）小成用滑輪組打撈水中物體A，工作時(shí)小成站在長方體水泥塊B上．當(dāng)物體完全在水中以0.2m/s的速度勻速上升時(shí)，小成豎直向下拉繩的力為F₁，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為80%，水泥塊B對水平地面的壓強(qiáng)為p₁，當(dāng)物體完全在空氣中勻速上升時(shí)，小成豎直向下拉繩的力為F₂，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為84%，水泥塊B對水平地面的壓強(qiáng)為p₂．已知：物體A的體積為2.5×10^-2m³，p₁：p₂=4：3，小成的質(zhì)量為64kg．不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物體A的密度．
（2）物體A完全在水中被勻速提升時(shí)，拉力F1的功率P．
（3）水泥塊B的質(zhì)量．

Answer 1

分析：當(dāng)A在水中勻速上升時(shí)，對A和動滑輪進(jìn)行受力分析，對小成和水泥塊B看作一個(gè)整體進(jìn)行受力分析；物體A完全在空氣中勻速上升時(shí)，將動滑輪和物體A看作一個(gè)整體，將小成和水泥塊B看作一個(gè)整體，進(jìn)行受力分析；列出等式求出物體A的密度；
拉力F₁的功率和水泥塊B的質(zhì)量．

解答：解：物體A完全在水中勻速上升時(shí)，將動滑輪和物體A看作一個(gè)整體，受力情況如圖4所示．將小成和水泥塊B看作一個(gè)整體，受力情況如圖5所示．
物體A完全在空氣中勻速上升時(shí)，將動滑輪和物體A看作一個(gè)整體，受力情況如圖6所示．將小成和水泥塊B看作一個(gè)整體，受力情況如圖7所示．
 
（1）A在水中所受浮力F_浮=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×2.5×10^-2m³=250N；
80%=

GA-F浮

GA-F浮+G動

=

GA-250N

GA-250N+G動

…①；
84%=

GA

GA+G動

…②；
由①②式可得：G_A=1050N；m_A=105kg；G_動=220N；m_動=20kg；
ρ_A=

mA

V

=

105kg

2.5×10-2m3

=4.2×10³kg/m³；
答：物體A的密度為4.2×10³kg/m³；
（2）2F₁+F_浮=G_動+G_A；
2F₁+250N=G_動+G_A；…③
2F₂=G_動+G_A；…④
F₁+N₁=G_人+G_B；
F₁+N₁=640N+G_B；…⑤
F₂+N₂=G_人+G_B；
F₂+N₂=640N+G_B；…⑥
將G_A=1050N、G_動=200N代入③得：
F₁=500N；
拉力F₁的功率P=F₁V=500N×0.4m/s=200W；
答：拉力F₁的功率為200W；
（3）將G_A=1050N、G_動=200N代入④得：
F₂=625N；
由⑤⑥式得F₁-F₂=N₂-N₁；…⑤
由p₁：p₂=4：3可得N₁：N₂=4：3；
所以N₁=

4

3

N₂；
將F₁=500N；N₁=

4

3

N₂；
代入⑤式得：
N₁=500N；
G_B=360N；
水泥塊B的質(zhì)量m_B=

GB

g

=

360N

10N/kg

=36kg．
答：水泥塊B的質(zhì)量為36kg．

點(diǎn)評：本題考查密度、拉力、質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對物體進(jìn)行受力分析，本題比較復(fù)雜，解題過程中一定要仔細(xì)認(rèn)真．