Question

（2013?貴港一模）實(shí)心圓柱體A、B質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同，放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=2：3，對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B=3：4．則它們的高度之比h_A：h_B=

9：8

，質(zhì)量之比m_A：m_B=

3：4

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，通過(guò)對(duì)選項(xiàng)中的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，首先利用圓柱體壓強(qiáng)推導(dǎo)公式：p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρShg

S

=ρgh，已知圓柱體的壓強(qiáng)比為3：4，密度比是2：3，那么就能求出它們的高度比；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)公式p=

F

S

，F(xiàn)=G=mg，已知壓強(qiáng)比是3：4，底面積又相同，那么就能求出它們的質(zhì)量比．

解答：解：
（1）∵圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)p=ρgh，
∴p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
∵p_A：p_B=3：4，ρ_A：ρ_B=2：3，
∴

pA

pB

=

ρAghA

ρBghB

，即：

3

4

=

2ghA

3ghB

，
∴它們的高度之比h_A：h_B=9：8；
（2）∵F=G=mg，
∴p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

，
∵A、B粗細(xì)相同，
∴底面積S相同，

pA

pB

=

mAg S

mBg S

=

mA

mB

，
∴它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=3：4．
故答案為：9：8；3：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、壓強(qiáng)公式和密度公式的應(yīng)用，在解題中注意公式推導(dǎo)的規(guī)范性p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρShg

S

=ρgh．