Question

14．如圖所示，將燈L₁、L₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中，在甲圖中燈L₁的功率為4W，在乙圖中燈L₁的功率為9W．設(shè)燈絲電阻不變．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩圖中燈L1兩端的電壓之比是2：3
• B． L₁L₂兩燈燈絲電阻之比是1：2
• C． 甲圖中燈L₁L₂的功率之比是2：1
• D． 甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比是2：9

Answer 1

分析 由甲圖知兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出L₁在兩電路中功率，從而得到它在兩電路的電壓關(guān)系，再得到甲圖中兩燈電壓關(guān)系；
由串聯(lián)電路分壓原理得到兩燈電阻關(guān)系，由P=I²R得到兩燈功率關(guān)系；
分別計算兩電路中電流，由P=UI可得兩圖中總功率關(guān)系．

解答 解：
由圖甲可知，兩燈串聯(lián)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=4W，
由圖乙可知，兩燈并聯(lián)，所以U=U₁′=U₂′，則有：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=9W，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$=$\frac{4}{9}$，解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{2}{3}$，故A正確；
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點，由U₁=$\frac{2}{3}$U，可得：U₂=$\frac{1}{3}$U，
由串聯(lián)電路的分壓原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}U}{\frac{1}{3}U}$=$\frac{2}{1}$，故B錯誤；
串聯(lián)電路中電流處處相等，由P=I²R可得，圖甲中兩燈功率：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故C正確；
甲電路中電流：I_串=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
乙電路中電流：I_并=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
由P=UI可得，甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比：
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{U×\frac{U}{3{R}_{2}}}{U×\frac{3U}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路的特點、電功率、歐姆定律公式的應(yīng)用，比值的計算過程要細心．