Question

【題目】上海洋山港是全球最大的智能集裝箱碼頭，圖甲是將我國(guó)自行研制的大型橋吊從運(yùn)輸船上轉(zhuǎn)運(yùn)到正在建設(shè)中的洋山港碼頭時(shí)的情景。橋吊是碼頭上進(jìn)行貨物裝卸的起重機(jī)，其簡(jiǎn)化示意圖如圖甲中所示，它由控制室、水平橫梁AB以及兩個(gè)豎直的支架CD和EF組成。運(yùn)輸船中不同位置有數(shù)個(gè)密封的水艙，向這些水艙加水或減水，能保證牽引車將橋吊從運(yùn)輸船轉(zhuǎn)運(yùn)到碼頭的過程中，運(yùn)輸船的甲板始終保持水平且與碼頭的地面相平。

(1)牽引車將橋吊緩緩向右拖向碼頭時(shí)，支架CD和EF下的輪子會(huì)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出支架CD下的輪子對(duì)運(yùn)輸船甲板摩擦力的示意圖。

（________）

(2)若牽引車拖行橋吊的功率是50kW，9s內(nèi)將橋吊沿水平方向勻速拖行了3m,則這段時(shí)間內(nèi)牽引車對(duì)鋼纜的拉力是多少牛________?

(3)已知橋吊的總質(zhì)量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C點(diǎn)到橫梁A端的距離是60m，E點(diǎn)到橫梁B端的距離是18m，橋吊的重心O到橫梁A端和B端的距離分別是72m和28m。試求牽引車將橋吊從圖甲所示的位置拖到圖丙所示的位置時(shí)，運(yùn)輸船的水艙中增加了多少立方米的水 __________?

Answer 1

【答案】 1.5×105N 1200m3

【解析】

（1）由于支架CD下的輪子在牽引車拖行下沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，運(yùn)輸船甲板對(duì)輪子有水平向左的摩擦力，又因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ�，所以，輪子�?duì)運(yùn)輸船甲板有水平向右的摩擦力，且作用點(diǎn)在接觸面上，從作用點(diǎn)沿水平向右畫一條有向線段，并用“f”表示，即CD下的輪子對(duì)運(yùn)輸船甲板摩擦力的示意圖，如圖所示：

（2）牽引車拖行橋吊做的功是：W=Pt=50×103 W×9s=4.5×105 J，

由W=Fs知道，這段時(shí)間內(nèi)牽引車對(duì)鋼纜的拉力是：=1.5×105 N；

（3）若將橋吊看作杠桿，則支點(diǎn)為D，動(dòng)力為甲板對(duì)橋吊的支持力，即F1 =F支，阻力為橋吊的重力，即F2 =G=mg=2200×103 kg×10N/kg=2.2×107 N，動(dòng)力臂是：L1 =DF=CE=OC+OE=（OA-CA）+（OB-OE）=（72m-60m）+（28m-18m）=22m，阻力臂是：L2 =OC=OA-CA=72m-60m=12m，由杠桿平衡條件F1 L1 =F2 L2 知道，甲板對(duì)橋吊的支持力是： =1.2×107 N，橋吊被拖到圖丙位置時(shí)，運(yùn)輸船減少的重力是：△G= F1=1.2×107 N，根據(jù)題意知道，運(yùn)輸船的排水量不變，則運(yùn)輸船受到的浮力不變，又因?yàn)檫\(yùn)輸船始終漂浮，所以，運(yùn)輸船的總重不變，則運(yùn)輸船的水艙中增加的水的重力：△G水=△G=1.2×107 N，由G=mg=ρVg知道，運(yùn)輸船的水艙中增加的水的體積是： =1.2×103 m3。