Question

13．如圖所示，電源電壓保持不變，L₁上標(biāo)有“1.2V？W”，L₂上標(biāo)有“9V？W”．閉合開(kāi)關(guān)S₁后，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“1”，滑處P在最左端時(shí)，電壓表示數(shù)為5.4V，L₁此時(shí)的實(shí)際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$；當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，P在中點(diǎn)，電壓表示數(shù)為2V．若將L₁和L₂串聯(lián)后接在該電源上時(shí)，電路中電流為0.2A，下面說(shuō)法中正確的是（設(shè)燈絲電阻不隨溫度改變）（　　）

• A． 電源電壓為10V
• B． L₁的額定功率為2W
• C． 滑動(dòng)變阻器的最大阻值為20Ω
• D． 電路中滑動(dòng)變阻器可能達(dá)到的最大功率為1.92W

Answer 1

分析 （1）閉合開(kāi)關(guān)S₁后，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“1”，滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡L₁串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出此時(shí)燈泡L₁的功率以及額定功率，兩式相比求出此時(shí)L₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)表示出（1）中電壓表的示數(shù)；當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，P在中點(diǎn)，滑動(dòng)變阻器阻值的一半接入電路，與燈泡L₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)表示出電壓表的示數(shù)，再根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)表示出兩燈泡串聯(lián)時(shí)電路中的總電阻，聯(lián)立以上等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值和兩燈泡的電阻，然后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩燈泡的額定功率．
（3）當(dāng)變阻器接入電路的阻值與串聯(lián)的電阻阻值相等時(shí)，其消耗的功率最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和P=UI可求電路中滑動(dòng)變阻器可能達(dá)到的最大功率．

解答 解：設(shè)滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R，
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“1”，滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器與燈泡L₁串聯(lián)，
因L₁的實(shí)際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：$\frac{{P}_{實(shí)}}{{P}_{額}}$=（$\frac{{U}_{實(shí)}}{{U}_{額}}$）²，
則燈泡L₁兩端的電壓：
U_實(shí)1=$\frac{1}{2}$U_額1=$\frac{1}{2}$×1.2V=0.6V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_R+U_實(shí)1=5.4V+0.6V=6V，故A不正確；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“1”，滑片P在最左端時(shí)，電壓表示數(shù)為5.4V，
則有：$\frac{6V}{R{+R}_{1}}$×R=5.4V------------①
當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，P在中點(diǎn)，電壓表示數(shù)為2V，
則有：$\frac{6V}{\frac{R}{2}{+R}_{2}}$×$\frac{R}{2}$=2V------------②
若將L₁和L₂串聯(lián)后接在該電源上時(shí)，電路中電流為0.2A，則有：
R₁+R₂=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω-----------③
解①②③聯(lián)立方程式得：
R=27Ω；R₁=3Ω，R₂=27Ω，故C不正確；
則L₁的額定功率：
P_1額=$\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（1.2V）}^{2}}{3Ω}$=0.48W，故B不正確；
對(duì)于滑動(dòng)變阻器消耗的功率有這樣一個(gè)推論：當(dāng)變阻器接入電路的阻值與串聯(lián)的電阻阻值相等時(shí)，其消耗的功率最大．
當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí)，調(diào)節(jié)滑片可以使得 變阻器接入電路的阻值與R2相等（此時(shí)各分得3V電壓，L₂是安全的）
變阻器消耗的最大功率P=$\frac{{{U}_{P}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（3V）}^{2}}{27Ω}$=$\frac{1}{3}$W；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S接“1”，調(diào)節(jié)滑片不能使得 變阻器接入電路的阻值與R1相等（此時(shí)各分得3V電壓，L₁會(huì)被燒壞）
當(dāng)變阻器接入電路的阻值為允許的最小值時(shí)，其消耗功率最大；此時(shí)通過(guò)L1的電流最大，為0.4A，L₁正常發(fā)光．
則變阻器分得的電U_變=U-U_1額=6V-1.2V=4.8V，
變阻器消耗的最大功率P_大=U_變I_最大=4.8V×0.4A=1.92W．
比較可知，變阻器消耗的最大功率為1.92W，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，能充分考查學(xué)生的分析能力，本題計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，能夠?qū)﹄娐窢顟B(tài)進(jìn)行正確的分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．