Question

5．如圖所示，將體積相同，質(zhì)量、密度為m_A、m_B、ρ_A、ρ_B的A、B兩球分別固定在底面積不同的甲、乙圓柱形輕質(zhì)容器底部，分別加入質(zhì)量相等的甲、乙兩種液體，使甲容器對地面的壓強(qiáng)等于乙容器中液體對容器底部的壓強(qiáng)，則下列關(guān)系式一定成立的是（　�。�

• A． ρ_B＜ρ_A
• B． ρ_A＜ρ_乙
• C． m_A=m_B
• D． ρ_甲=ρ_乙

Answer 1

分析 由圖可知，S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙；A、B兩球分別浸沒在甲、乙兩容器的液體中時，排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)V=Sh表示出液體深度的變化，根據(jù)甲容器對地面的壓強(qiáng)等于乙容器中液體對容器底部的壓強(qiáng)得出等式，然后根據(jù)兩液體密度和深度乘積之間的關(guān)系、容器的底面積關(guān)系得出ρ_A、ρ_乙關(guān)系，再根據(jù)A、B兩球在甲、乙液體中浸沒的情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)浮沉條件得出答案．

解答 解：設(shè)A、B兩球的體積為V，則m_A=ρ_AV，m_B=ρ_BV，
B球浸沒在乙容器后，乙液體上升的深度△h=$\frac{V}{{S}_{乙}}$，
因甲容器對地面的壓強(qiáng)等于乙容器中液體對容器底部的壓強(qiáng)，
所以，$\frac{{（m}_{甲}+{m}_{A}）g}{{S}_{甲}}$=ρ_乙g（h_乙+△h），
即  $\frac{{（m}_{甲}+{m}_{A}）g}{{S}_{甲}}$=ρ_乙g（h_乙+$\frac{V}{{S}_{乙}}$）=$\frac{{ρ}_{乙}{S}_{乙}{h}_{乙}+{ρ}_{乙}gV}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}+{ρ}_{乙}gV}{{S}_{乙}}$，
由圖可知，S_甲＜S_乙，則m_甲+m_A＜m_乙+ρ_乙V；
已知：m_甲=m_乙，則：m_A＜ρ_乙V；
由于m_A=ρ_AV，則：ρ_AV＜ρ_乙V；
所以，ρ_A＜ρ_乙，故B正確；
因A、B兩球固定在容器底部，所以，當(dāng)是由于物體的密度和液體的密度關(guān)系而能自己沉在容器底部時，
則：ρ_甲≤ρ_A＜ρ_乙≤ρ_B，所以，ρ_A＜ρ_B，故A錯誤；
當(dāng)借助外力固定在容器底部時，
ρ_甲＞ρ_A，ρ_乙＞ρ_B，
則A、B的密度無法確定，兩者的質(zhì)量關(guān)系無法確定，故C錯誤；
同理，甲液體的密度和B球的密度無法確定，故D錯誤．
故選B．

點評 本題考查了浮沉條件、密度公式和固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，靈活的應(yīng)用公式變形是解題的關(guān)鍵．