Question

（2004?鎮(zhèn)江）小明家買回一臺(tái)電熱水壺，其內(nèi)部的電路可簡(jiǎn)化為如圖所示，此壺是由電熱管加熱工作的，電熱管的額定電壓為220V，額定功率為1kW．當(dāng)壺內(nèi)水燒開時(shí)，溫控開關(guān)S自動(dòng)斷開，電熱壺即處于保溫狀態(tài)．（R₁和R₀的電阻值不變）
（1）若將壺中裝有的2.5kg、20℃的水在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下燒開，至少需消耗多少電能？正常加熱燒開這壺水至少需多少時(shí)間？[c_水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（2）電熱水壺處于保溫狀態(tài)時(shí)比正常加熱時(shí)省電，為什么？
（3）若電熱水壺處于保溫狀態(tài)時(shí)電熱管R₁的實(shí)際功率為額定功率的1/16，圖中R₀的電阻為多大？

Answer 1

分析：（1）水吸收的熱量即為至少消耗的電能，可以利用公式Q_吸=cm（t-t₀）求得，再根據(jù)公式t=

W

P

可求得至少需要的時(shí)間．
（2）是否省電，指的是功率大小，可以分別表示出在保溫和加熱時(shí)的功率，朝廷比較即可得出．
（3）首先根據(jù)保溫時(shí)電熱管的實(shí)際功率為額定功率的1/16求出實(shí)際功率，再求出此時(shí)電熱管兩端的電壓，根據(jù)分壓原理，即可求出R₀的阻值．

解答：解：（1）至少消耗的電能為：W=Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×2.5kg×（100℃-20℃）=8.4×10⁵J
需要的時(shí)間為：t=

W

P

=

8.4×105J

1000W

=840s
答：至少消耗的電能為8.4×10⁵J，需要的時(shí)間為840s．
（2）保溫時(shí)，S斷開，R₁與R₀串聯(lián)，此時(shí)的功率為：P_保=

U2

R1+R0

；
加熱時(shí)，S閉合，R₀被短路，此時(shí)的功率為：P_加=

U2

R1

；
因?yàn)?span id="c2ibjp3" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

U2

R1+R0

＜

U2

R1

，即P_保＜P_加，所以保溫時(shí)省電．
（3）電熱管的電阻為：R₁=

U 2 額

P1額

=

(220V)2

1000W

=48.4Ω
保溫時(shí)，P_1實(shí)=

P1額

16

=

1000W

16

=62.5W
則此時(shí)電熱管兩端的電壓為：U₁=

P1實(shí)?R1

=

62.5W×48.4Ω

=55V
則R₀兩端的電壓為：U₀=U-U₁=220V-55V=165V
根據(jù)串聯(lián)分壓可得：

R0

R1

=

U0

U1

，
所以R₀=

U0

U1

?R₁=

165V

55V

×48.4Ω=145.2Ω．
答：R₀的阻值是145.2Ω．

點(diǎn)評(píng)：該題是一道電熱綜合題，綜合考查了學(xué)生的分析問題能力、計(jì)算能力，難度較大．