Question

如圖所示的U形管連通器左、右兩管直徑相同，先裝入水銀，然后從右管裝68厘米高的水柱，則右管中水銀面下降

2.5

厘米．（水銀密度：13.6×10³千克/米³）；若左、右兩管粗細不同，左管直徑是右管的2倍，從右管中仍灌入68厘米高的水柱，那么右管中水銀面下降

4

 厘米．

Answer 1

分析：當給右管中加入水后，由于水的壓強，右管中的水銀面會下降，左管中的水銀面會上升，從而兩管中的水銀面有一個高度差．
這個高度差是由68cm高的水柱產(chǎn)生的壓強形成的，所以左管比右管高出的那段水銀柱產(chǎn)生的壓強與68cm高的水柱產(chǎn)生的壓強相等，即P_水=P_水銀．
然后我們再利用壓強計算公式P=ρgh，可計算出右管中水銀面所下降的高度．
由于左管直徑是右管的2倍，左管面積是右管的4倍，由于左管水銀面上升的體積與右管水銀面下降的體積相等，則粗左管上升的高度是細右管下降高度的

1

4

，而因為右管下降的高度與左管上升的高度之和等于兩管水銀面的高度差，所以我們可以列出一個方程進行求解．

解答：解：U形管連通器中，左右直徑相同，先裝水銀，則兩管水銀面相平．然后從右管中裝入68厘米高水柱．則左管水銀面上升，右管水銀面下降．而且下降的高度與升高的高度相等．由于左管比右管高出的那段水銀柱產(chǎn)生的壓強與68cm高的水柱產(chǎn)生的壓強相等，即P_水=P_水銀． 即ρ_水銀gh₁=ρ_水gh₂，即
1.0×10³kg/m³×g×0.68m=13.6×10³kg/m³×g×h_水銀，
h_水銀=0.05m=5cm，故右管中水銀下降的高度△h=0.025m=2.5cm．
左管的直徑是右管的2倍，那么左管的橫截面積是右管的4倍，
那么，當右管內(nèi)下降h（cm）時，左管內(nèi)的水銀就上升

h

4

（cm），
所以：h+

h

4

=5cm?

5h

4

=5cm?h=4cm．
故答案為：2.5；4．

點評：解答計算題時，一定要找出題中的等量關系．本題中的等量關系有兩個：一是68cm水柱產(chǎn)生的壓強與兩管水銀柱高度差產(chǎn)生的壓強相等；二是細管中水銀柱下降的高度與粗管中水銀柱上升的高度之和等于兩管水銀柱的高度差．
易錯的地方是沒有注意到粗管直徑是細管的2倍．