Question

7．電學(xué)量往往能夠反映力學(xué)、熱學(xué)等物理量的變化，小峰設(shè)計了一種測量托盤所受壓力的壓力測量儀，如圖甲所示，電源電壓為U且保持不變，壓力表是由電壓表改裝而成，R₁為定值電阻，阻值為R₀，R₂為滑動變阻器，其最大阻值為R₀，金屬指針OP可在金屬桿AB上滑動，且與它接觸良好，金屬指針和金屬桿電阻忽略不計．M為彈簧，在彈性限度內(nèi)它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比．當(dāng)托盤所受壓力為零時，P恰好位于R₂的最上端；當(dāng)托盤所受壓力為F_m時，P恰好位于R₂的最下端且彈簧的形變?nèi)栽趶椥韵薅葍?nèi)．

（1）請你推導(dǎo)出電壓表示數(shù)U_x與托盤所受壓力F的關(guān)系式；（推導(dǎo)過程中需要的物理量請預(yù)先設(shè)定）
（2）請你在圖乙坐標(biāo)系中大致繪制出電壓表示數(shù)U與托盤所受壓力F的關(guān)系圖象，并根據(jù)坐標(biāo)系中圖象給出的信息，判斷壓力測量儀的表盤刻度是否均勻且說明理由？若不均勻，請你在圖丙中設(shè)計一個電路，使壓力測量儀的表盤刻度均勻．

Answer 1

分析 （1）由彈簧在彈性限度內(nèi)它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比得到壓力為F時彈簧的被壓縮長度，由此得到R₂連入阻值，再根據(jù)電路特點和歐姆定律計算出電壓表示數(shù)與壓力的關(guān)系式；
（2）電壓表示數(shù)U_x與托盤所受壓力F的關(guān)系式分析并畫出圖象；
根據(jù)U_x與F關(guān)系分析壓力測量儀的表盤刻度是否均勻，表盤刻度均勻時，U_x與F成正比由此并設(shè)計電路．

解答 解：
（1）由圖知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₂連入電路部分兩端電壓，
設(shè)變阻器R₂的總長度為L，托盤受到壓力為F時彈簧被壓縮的長度為L_x，
因為彈簧在彈性限度內(nèi)它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比，所以當(dāng)彈簧受到壓力為F時有：$\frac{F}{{L}_{x}}$=$\frac{{F}_{m}}{L}$，所以：$\frac{F}{{F}_{m}}$=$\frac{{L}_{x}}{L}$，
此時滑動變阻器連入阻值為R_x，則有：$\frac{{R}_{x}}{Lx}$=$\frac{{R}_{0}}{L}$，所以：$\frac{{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{L}_{x}}{L}$，
則：$\frac{{R}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{F}{{F}_{m}}$，R_x=$\frac{F}{{F}_{m}}$R₀，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得：
U_x=IR_x=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{x}}$R_x=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{F}{{F}_{m}}{R}_{0}}$•$\frac{F}{{F}_{m}}$R₀=$\frac{UF}{F+{F}_{m}}$；
（2）由U_x=$\frac{UF}{F+{F}_{m}}$知，U_x隨F增大而增大，且F比U_x增大的快些；當(dāng)F達(dá)到最大值時，F(xiàn)=F_m，U_x=$\frac{1}{2}$U．由此畫出電壓表示數(shù)U與托盤所受壓力F的關(guān)系圖象如下圖所示：
；
由圖象知，U_x與F不成正比，所以壓力測量儀的表盤刻度不均勻；由U=IR知，當(dāng)電流一定時，電壓與電阻成正比，所以可將滑動變阻器當(dāng)定值電阻接入電路，這樣測算移動時電路中電流不會發(fā)生變化，電路設(shè)計如圖所示：
．
故答案為：（1）電壓表示數(shù)U_x與托盤所受壓力F的關(guān)系式為：U_x=$\frac{UF}{F+{F}_{m}}$；
（2）電壓表示數(shù)U與托盤所受壓力F的關(guān)系圖象見上圖；由圖知U_x與F不成正比，所以壓力測量儀的表盤刻度不均勻；設(shè)計電路如上圖．

點評 本題考查串聯(lián)電路特點和歐姆定律的應(yīng)用、畫圖象、設(shè)計電路等．正確理解題意是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了物理知識在生活實際中的應(yīng)用，有一定難度．