Question

15．玻璃杯的大致形狀如圖，在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m²，它對桌面的壓強為300Pa．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）
（1）求玻璃杯的重力．
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底產(chǎn)生的壓強為1100Pa，求水的深度；并通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是圖中（a）、（b）、（c）的哪一種？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中杯對桌面的壓強和杯的底面積，利用公式F=pS可以求出杯對桌面的壓力，而杯的重力等于杯對桌面的壓力．
（2）根據(jù)液體壓強計算公式p=ρgh可以計算出水的深度，然后假設杯是圓柱體形狀，算出水的深度，二者比較即可判斷杯子的形狀．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$得：玻璃杯的重力：G=F=pS=300Pa×0.01m²=3N；
（2）由p=pgh得，水的深度：h=$\frac{{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1100Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.11m，
假設杯壁是豎直的，裝入1 kg水后杯中水的深度應為：
h₁=$\frac{m}{ρS}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.01{m}^{2}}$=0.1m．
因為h₁＜h，所以水杯大致形狀上端漸細，圖（c）符合題意．
答：（1）玻璃杯的重力是3N；
（2）水的深度是0.11m，杯子的形狀如圖（c）所示．

點評 該題綜合考查了固體壓強與液體壓強公式的靈活運用，尤其是第（2）問中判斷杯子形狀的設計很新穎，對同學們利用所學知識解決實際問題提出了很高的要求．