Question

（2012?徐匯區(qū)一模）水平地面上有一個(gè)底面積為2×10-²米²的薄壁柱形容器，內(nèi)盛0.5米深的水．一個(gè)實(shí)心金屬球的質(zhì)量為3千克，體積為1×10-³米³．求：
①金屬球的密度．
②水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水．
③將金屬球浸沒在容器內(nèi)的水中，容器對(duì)水平地面壓強(qiáng)變化量△p_容器的范圍．

Answer 1

分析：（1）已知物體的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ=

m

V

可求其密度；
（2）已知水深h=0.5m，利用P=ρgh即可求出水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)．
（3）根據(jù)P=ρgh可知，當(dāng)容器裝滿液體時(shí)放入甲物體后液體的深度不變、壓強(qiáng)不變；當(dāng)容器足夠深時(shí)水未溢出，此時(shí)水深度的變化量最大，根據(jù)h=

V

S

求出其大小，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出壓強(qiáng)的變化量．

解答：解：（1）ρ=

m金屬球

V金屬球

=

3kg

1×10-3m3

=3×10³kg/m³．
（2）p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4900Pa．
（3）水未溢出時(shí)：
△p_容器=

△F容器

S容器

=

G金屬球

S容器

=

m金屬球g

S容器

=

3kg×9.8N/kg

2×10-2m2

=1470Pa，
原容器中水滿時(shí)：
△p_容器′=

G金屬球-G排

S容器

=

3kg×9.8N/kg-1×103kg/m3×9.8N/kg×10-3m3

2×10-2m2

=980Pa
答：
（1）金屬球的密度為3×10³kg/m³．
（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為4900Pa．
（3）容器對(duì)地面壓強(qiáng)變化量的范圍為：980帕≤△p_容器≤1470帕．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了固體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，在計(jì)算壓強(qiáng)的變化量時(shí)應(yīng)注意容器內(nèi)的液體是否會(huì)溢出，這也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方．