Question

13．某人身高1.7米，為了測試路燈的高度．他從路燈正下方沿平直公路以1米/秒的速度勻速走開．某時刻他的影子長為1.3米，再經過2秒鐘，他的影子長為1.8米，則下列說法正確的是（　　）

• A． 路燈距離地面8.5米
• B． 路燈距離地面約為4.8米
• C． 頭頂的影的移動速度大小保持不變
• D． 頭頂的影的移動速度越來越大

Answer 1

分析 如圖所示，根據數學中相似三角形的相關知識，分別將兩次人的身高、路燈距地面的高度、影子長、影子末端距路燈正下方的距離列出比例式，組成方程即可解出路燈的高度；根據人運動的距離和人頭頂的影運動的距離判斷頭頂影的移動速度情況．

解答 解：據題意，可得到以下示意圖：

如圖，人的身高CG=EH=1.7m，路燈高為AB，第一次影子長為CD=1.3m，第二次影子長為EF=1.8m，2s內人前進的距離CE=1m/s×2s=2m，根據題意得：
（1）因為△GCD∽△ABD，所以$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CD}{BC+CD}$，
代入數據得：$\frac{1.7m}{AB}$=$\frac{1.3m}{BC+1.3m}$；
（2）因為△HEF∽△ABF，所以$\frac{HE}{AB}$=$\frac{EF}{BC+CE+EF}$，
代入數據得：$\frac{1.7m}{AB}$=$\frac{1.8m}{BC+2m+1.8m}$；
（1）（2）兩式聯立解得：BC=5.2m，AB=8.5m；故A正確，B錯誤．
設人從圖中B點開始向右以v₁速度勻速右移，移動時間為t，則人頭影子也從B點開始，移動速度為v₂，BD=v₂t，BC=v₁t，因為△GCD∽△ABD，所以 $\frac{BD-BC}{BD}$=$\frac{CG}{AB}$；
所以$\frac{{v}_{2}t-{v}_{1}t}{{v}_{2}t}$=$\frac{CG}{AB}$，變形后得，v₂=$\frac{CG}{AB-CG}{v}_{1}$，因AB為路燈高，CG為人高，v₁為人運動速度，在本題中均為定值，故v₂為定值，即人頭影子為勻速直線運動，故C正確、D錯誤．
（2）另解：設經任意時間t，影子移動到D點，再經時間t影子移動到F點（圖依然可用第一問的圖），人速度為1m/s，則BC=CE=t
因為△GCD∽△ABD，所以CD/BD=CG/AB，由已知得（BD一t）/BD=1.7/8.5，解得BD=8.5t/6.8
又因為△HEF∽△ABF，所以EF/BF=HE/AB，由已知得（DF一DE）/（BD+DF）=HE/AB，繼續(xù)代入已知得（DF-（2t-BD））/（BD+DF）=1.7/8.5，將BD=8.5t/6.8代入該式解得DF=8.5t/6.8，即BD=DF，
由設知BD，DF為兩個住意時間間隔t影子所走距離，同樣時間，距離相同，即影子速度相同，證明影子勻速運動，故C正確、D錯誤．
故選AC．

點評 數學是學習物理的工具，較多的物理問題要用數學來解答，在平時的學習中，注意培養(yǎng)用數學知識解答物理問題的能力．