Question

15．如圖所示，一個帶有閥門，體積為2dm³的空心鋁球在水中處于漂浮狀態(tài)，已知露出水面的體積是總體積的$\frac{3}{5}$，求：
（1）處于漂浮狀態(tài)的空心鋁球所受到的浮力．
（2）打開閥門向鋁球內(nèi)注入適量的水，然后關(guān)閉閥門，使鋁球完全浸沒在水中并處于懸浮狀態(tài)，需要向球內(nèi)注入多少水？（ρ_鋁≈2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）求出空心鋁球排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）由（1）可得空心鋁球的重力（漂浮條件）；懸浮時受到的浮力等于空心鋁球和水的總重力，據(jù)此求向球內(nèi)注入水的重力．

解答 解：
（1）空心鋁球的體積V=2dm³=0.002m³，
處于漂浮狀態(tài)的空心鋁球排開水的體積：
V_排=（1-$\frac{3}{5}$）V=$\frac{2}{5}$×0.002m³=0.0008m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.0008m³×10N/kg=8N；
（2）由（1）知空心鋁球的重力：
G=F_浮=8N，
鋁球完全浸沒在水中受到的浮力：
F_浮′=ρ_水V_排′g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×0.002m³×10N/kg=20N，
因為空心鋁球懸浮，
所以F_浮′=G+G_水，
所以空心鋁球注入水的重力：
G_水=F_浮′-G=20N-8N=12N．
答：（1）處于漂浮狀態(tài)的空心鋁球所受到的浮力為8N；
（2）打開閥門向鋁球內(nèi)注入適量的水，然后關(guān)閉閥門，使鋁球完全浸沒在水中并處于懸浮狀態(tài)，需要向球內(nèi)注入12N的水．

點評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件的應用，知道空心鋁球懸浮時受到的浮力等于空心鋁球和水的總重力是本題的關(guān)鍵．