Question

12．建筑工地上，工人師傅將如圖所示的滑輪裝配成最省力的滑輪組，利用它通過機(jī)車提升重物．已知機(jī)車的最大輸出功率為12kW，總物重3500N，動(dòng)滑輪重500N．機(jī)車所受摩擦阻力不計(jì)，繩重及滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)是摩擦忽略不計(jì)
（1）請?jiān)趫D中畫出滑輪組的繞線方式．
（2）此滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）若要求重物以1m/s勻速度勻速提升，則機(jī)車能提升重物的最大重量為多少？

Answer 1

分析 （1）要使承擔(dān)物重的繩子段數(shù)最多，應(yīng)從動(dòng)滑輪繞起；
（2）根據(jù)公式W_有用=Gh求出有用功，W_總=（G_物+G_動(dòng)）h求出總功，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求出機(jī)械效率；
（3）根據(jù)圖象可知滑輪組的繩子段數(shù)n=3，知道重物上升的速度，機(jī)車的速度為重物速度的3倍，根據(jù)公式P=Fv求出機(jī)車的拉力；
根據(jù)公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）求出物重．

解答 解：
（1）要使滑輪組最省力，則應(yīng)從動(dòng)滑輪繞起，如圖所示：

（2）設(shè)重物被提升高度為h，則機(jī)車對滑輪組所做總功W_總=（G_物+G_輪）h，
有用功W_有=G_物h，
滑輪組的效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總能}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{3500N}{3500N+500N}$×100%=87.5%；
（3）由圖知，滑輪組由3段繩子承擔(dān)物重，重物以1m/s的速度勻速上升，機(jī)車的速度v=3m/s                     
機(jī)車的功率最大時(shí)，提升的重物的重力最大，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$=Fv得，
此時(shí)繩的拉力為F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}W}{3m/s}$=4000N                                        
根據(jù)公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)），物體重力G_物′=3F-G_動(dòng)=3×4000N-500N=11500N．
答：
（1）見上圖；
（2）滑輪組的機(jī)械效率是87.5%；
（3）若要求重物以1m/s勻速提升，則機(jī)車能提升重物的最大重量為11500N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有用功、總功、機(jī)械效率和滑輪組上拉力與物重的關(guān)系，是一道力學(xué)綜合題，要理解有用功、總功、額外功的關(guān)系．