Question

（2012?普陀區(qū)一模）如圖所示，兩個(gè)形狀完全相同，底面積為2×10^-2米²的薄壁圓柱形容器甲、乙內(nèi)分別裝有質(zhì)量相等的水和另一種液體，它們的高度分別為0.08米和0.1米．
求：（1）甲容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_甲．
（2）乙容器中液體的質(zhì)量m_乙．
（3）試比較距離容器底部h處的A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)p_A和p_B的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（2）已知甲、乙內(nèi)分別裝有質(zhì)量相等的水和另一種液體，所以利用ρ=

m

V

求得甲容器中水的質(zhì)量即可；
（3）根據(jù)甲、乙內(nèi)分別裝有質(zhì)量相等的水和另一種液體，可知其重力相同，則F=G，由p=

F

S

可知對(duì)容器底的壓強(qiáng)相同，再根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh可比較ρ_水和ρ_液的關(guān)系，然后利用總的壓強(qiáng)減去距離容器底部h處的壓強(qiáng)，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）甲容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_甲=ρgh=1.0×1O³kg/m³×9.8N/kg×0.08m=784Pa；
（2）V_甲水=2×10^-2m²×0.08m=1.6×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴乙容器中液體的質(zhì)量m_乙=m_甲=ρ_水V=1.0×1O³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg；
（3）∵m_甲=m_乙，
∴F=G=mg，
∴F_甲=F_乙，
∵容器底面積相同，
∴由p=

F

S

，可知p_甲=p乙，
∵由圖可知h_甲＜h_乙，
∴由p=ρgh，可得ρ_水＞ρ_液，
∵

p

′ A

=ρ_水gh，

p

′ B

=ρ_液gh，
∴

p

′ A

＞

p

′ B

，
∵p_A=p_甲-

p

′ A

，p_B=p_乙-

p

′ B

，
∴p_甲＜ρ_A．
答：（1）甲容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_甲為784Pa；
（2）乙容器中液體的質(zhì)量m_乙為1.6kg；
（3）p_A＜p_B，理由見(jiàn)解答部分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查容器底部所受液體壓強(qiáng)的計(jì)算，最關(guān)鍵的是知道液體中某一點(diǎn)的深度指的是這一點(diǎn)到液面的垂直距離，而不是距離容器底的距離，這是最容易出錯(cuò)的．