Question

1．2010年4月以來，廣西部分地區(qū)普降暴雨，引發(fā)洪水災害，武警部隊出動沖鋒舟搶險救災．已知沖鋒舟自身重為2500N，最大排水體積為0.8m³，如圖所示．執(zhí)行任務的武警戰(zhàn)士平均重為600N，體積為0.06m³，所穿救生衣重為10N． 
（1）沖鋒舟在排水體積達到最大時受到的浮力多大？
（2）沖鋒舟最多能夠承載身穿救生衣的戰(zhàn)士多少個？
（3）假設武警戰(zhàn)士頭部體積為4dm³，為保證水中戰(zhàn)士安全，救生衣材料的密度不得超過多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知沖鋒舟的最大排水體積，直接利用F_浮=ρgv_排即可求出最大浮力；
（2）漂浮時浮力等于重力，已知沖鋒舟的重力和滿載時所受的浮力，根據(jù)力的合成可求出能承載的人的重力，即可得能承載的人數(shù)；

解答 解：（1）沖鋒舟在排水體積達到最大時受到的浮力：F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8000N；
（2）沖鋒舟滿載時，應滿足：F_浮=G+n（G_人+G_衣），
所以最多能承載的人數(shù)：n=$\frac{{F}_{浮}-G}{{G}_{人}+{G}_{衣}}$=$\frac{8000N-2500N}{600N+10N}$≈9.02，
因此最多能干承載的人數(shù)為9人；
（3）由于人處于漂浮，則F_浮=G_人+G_衣，又F_浮=ρ_水gV_排，
即：ρ_水gV_排=G_人+G_衣，
所以，V_排=$\frac{{G}_{人}+{G}_{衣}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N+10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.061m³．
由于V_排=V_衣+（V-V_頭），
所以，V_衣=V_排-（V-V_頭）=0.061m³-（0.06m³-0.004m³）=0.005m³．
救生衣材料的質(zhì)量為：m_衣=$\frac{{G}_{衣}}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
故救生衣材料的密度：ρ_衣=$\frac{{m}_{衣}}{{V}_{衣}}$=$\frac{1kg}{0.005{m}^{3}}$=0.2×10³kg/m³．
答：（1）沖鋒舟在排水體積達到最大時受到的浮力為8000N；
（2）沖鋒舟最多能夠承載身穿救生衣的戰(zhàn)士為9人；
（3）救生衣材料的密度不得超過0.2×10³kg/m³．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，利用漂浮條件得出方程是本題的關鍵．