Question

（2009?昌平區(qū)一模）如圖所示電路，電源兩端電壓為12V且保持不變，燈絲電阻也不變．燈L₁與燈L₂電阻之比R₁：R₂=1：3，將開關(guān)S、S₁閉合時(shí)，R₃消耗的功率為1W，電壓表的示數(shù)為U₁，電路消耗的總功率為P_總；將開關(guān)S、S₂閉合時(shí)，R₄消耗的功率為4W，電壓表的示數(shù)為U₁′，電路消耗的總功率為P_總′．U₁′=2U₁．請(qǐng)你解決下面問題：
（1）畫出圖的等效電路圖；
（2）求燈L₁的電阻值；
（3）求P_總與P_總′之比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)物圖判斷出電路的連接方法，圖中有電壓表，有電流表，那么首先對(duì)電壓表采用“先摘除再?gòu)?fù)原”的處理方法，然后將電流表視作導(dǎo)線，再判斷電路的連接方式：
電流從電源正極出發(fā)，流經(jīng)開關(guān)S后，分成兩支：①通過燈S₁、L₂、R₃；②通過S₂、R₄；兩路匯合后，通過L₁回到電源的負(fù)極；電壓表測(cè)L₁兩端的電壓；
（2）當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合時(shí)，先畫出等效電路，然后利用P=

U2

R

表示出R₃消耗的功率為①式；再根據(jù)電阻和電源電壓表示出電壓表的示數(shù)為②式；
當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合時(shí)，同理，先畫出等效電路，然后利用P=

U2

R

表示出R₄消耗的功率為③式；再用電源電壓和電阻表示出電壓表的示數(shù)位④式；
然后根據(jù)兩次電壓表示數(shù)的關(guān)系求出燈L₁的電阻值．
（3）已知電阻直接利用P=

U2

R

即可求出_總與P_總′之比．

解答：解：（1）由分析可知L₂、R₃串聯(lián)后R₄與并聯(lián)，又與L₁串聯(lián)，開關(guān)S控制整個(gè)電路，S₁控制L₂和R₃，S₂控制R₄，電壓表測(cè)量L₁兩端的電壓．等效電路圖如圖所示

（2）當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合時(shí)，如圖所示三用電器串聯(lián)
P₃=（

U

R1+R2+R3

）²R₃=1W ①
U₁=

U

R1+R2+R3

?R₁ ②
當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合時(shí)，如圖所示兩用電器串聯(lián)
P₄=（

U

R1+R4

）²R₄=4W ③
U₁′=

U

R4+R1

?R₁ ④
U₁′=2U₁ ⑤
將數(shù)值代入以上公式，可解得R₁=8Ω，R₂=24Ω，R₃=16Ω，R₄=16Ω
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合時(shí)，電路消耗的總功率與開關(guān)S、S₂閉合時(shí)電路消耗的總功率之比：

P總

P′總

=

U2 R總

U2 R總′

=

24Ω

48Ω

=

1

2

．
答：（2）燈L₁的電阻值為8Ω；
（3）P_總與P_總′之比為1：2．

點(diǎn)評(píng)：由實(shí)物畫電路圖的能力．要看清電流表是測(cè)量哪個(gè)電燈的電流，及電壓表、開關(guān)的位置．
本題考查了開關(guān)斷開和閉合對(duì)電路和用電器的影響，以及對(duì)電功率公式的應(yīng)用．