Question

4．血管變細(xì)是“高血壓”病的誘因之一．為研究這一問(wèn)題，我們可做一些簡(jiǎn)化和假設(shè)：設(shè)血液通過(guò)一定長(zhǎng)度血管時(shí)受到的阻力f 與血液流速v 成正比，即f=kv （其中k 與血管粗細(xì)無(wú)關(guān)），為維持血液勻速流動(dòng)，在這血管兩端需要有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管內(nèi)徑為d₁時(shí)所需的壓強(qiáng)差為△p，若血管內(nèi)徑減為d₂時(shí)，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的血液，此時(shí)血液的流速是原來(lái)的（$\frac{fzz91z9_{1}}{lj9jlt1_{2}}$）²倍；阻力是原來(lái)的（$\frac{dzjxvnt_{1}}{rbx1dhx_{2}}$）²倍；血管兩端的壓強(qiáng)差必須變?yōu)樵瓉?lái)的（$\frac{jrblz9x_{1}}{tjvvv1n_{2}}$）⁴倍．

Answer 1

分析 根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說(shuō)明受力平衡，然后根據(jù)兩種情況下，血管在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)的血液量不變，列出等式；最后根據(jù)血管橫截面積前后變化的定量關(guān)系，結(jié)合前面列出的等式，聯(lián)立成方程組，就可求出答案．

解答 解：根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說(shuō)明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，
則在正常情況下有：△pS=F=f=kv…①
血管變細(xì)后有：△p′S′=F′=f′=kv′…②
因?yàn)樵谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)流過(guò)的血液量不變，則有：S•v•t=S′v′t，即S•v=S′v′，
又因?yàn)镾=π$\frac{jrr9thr^{2}}{4}$，所以$\frac{S}{S′}$=$\frac{v′}{v}$=（$\frac{lrzlxn5_{1}}{hxzhd9n_{2}}$）²…③，
所以，v′=（$\frac{xrpplfj_{1}}{xrlx1bt_{2}}$）²v，
由f=kv可知，$\frac{f}{f′}$=$\frac{kv}{kv′}$=$\frac{v}{v′}$，
所以，f′=$\frac{v′}{v}$f=（$\frac{1bbl999_{1}}{5vfpdrb_{2}}$）²f；
由①②③聯(lián)立，解得：△p′=$\frac{kv′}{S′}$=$\frac{△pSv′}{vS′}$=（$\frac{jrplxrj_{1}}{b93tfjl_{2}}$）⁴△p．
故答案為：（$\frac{flbp1vj_{1}}{ptfrnfz_{2}}$）²；（$\frac{flvttvp_{1}}{tnvfd1d_{2}}$）²；（$\frac{rbvhtx1_{1}}{z9tvd11_{2}}$）⁴．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)血液是勻速流動(dòng)，說(shuō)明受力平衡，血管在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)的血液量不變，能夠列出相應(yīng)的等式去解決問(wèn)題．