Question

5．如圖所示，在高10cm、底面積為100cm²的圓柱形容器中裝有9cm深的水，若在圓柱形容器中放入一個體積為200cm³的木塊，木塊有$\frac{1}{4}$的體積露出水面．
（1）木塊放入前，水對容器底的壓強是多少？
（2）木塊受到的浮力為多大？
（3）木塊是密度多少？
（4）木塊放入后，水對容器底部的壓強增加了多少？

Answer 1

分析 （1）已知圓柱形容器中裝有9cm深的水，利用p=ρgh可求得木塊放入前，水對容器底的壓強
（2）根據(jù)體積為200cm³的木塊，木塊有$\frac{1}{4}$的體積露出水面，求出排開水的體積，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出木塊受到的浮力；
（3）因為木塊漂浮，所以木塊受到的浮力等于重力，據(jù)此求出木塊的質(zhì)量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度；
（4）求出放入木塊后增加排開水的體積，然后根據(jù)△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出水升高的高度，最后利用△P=ρ_水g△h即可求出容器底部增大的壓強值．

解答 解：（1）木塊放入前，水對容器底的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa；
（2）木塊有$\frac{1}{4}$的體積露出水面，則木開排開水的體積：
V_排=（1-$\frac{1}{4}$）×2×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
則木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N；
（3）木塊漂浮，則G_木=F_浮=6N，
木塊的質(zhì)量：m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{1.5N}{10N/kg}$=0.15kg，
木塊的密度：ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.15kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³；
（4）當木塊放入水中時，排開水的體積為：V_排=$\frac{3}{4}$×2×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
水面上升的高度為：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.015m，
水對容器底部的壓強增大量：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa．
答：（1）木塊放入前，水對容器底的壓強是900Pa；
（2）木塊受到的浮力為1.5N；
（3）木塊是密度0.75×10³kg/m³；
（4）木塊放入后，水對容器底部的壓強增加了150Pa．

點評 本題考查了重力的計算公式、密度的計算公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應(yīng)用以及液體壓強公式的計算，本題中要把握漂浮時，物體受到的浮力等于重力，以及V_排的變化會引起h的變化．