Question

19．如圖所示的滑輪組勻速提起重1000N的物體，10S內(nèi)繩子的自由端拉下16m，已知做的額外功是800J，若繩重和摩擦不計(jì)，試求：
（1）繩自由端拉力的功率；
（2）滑輪組的機(jī)械效率；
（3）動(dòng)滑輪的總重；
（4）若用此裝置勻速提起1400N的重物，則拉力為多少N？

Answer 1

分析 （1）要求拉力的功率，根據(jù)功率公式P=$\frac{W}{t}$可知，需要知道拉力所做的功和做功時(shí)間；
做功時(shí)間題中已經(jīng)告訴我們是10s，所以關(guān)鍵是要先求出拉力做的功是多少；
拉力做的功是總功，而總功等于有用功和額外功之和，額外功題中已經(jīng)告訴我們是800J，所以要求總功我們需要先求出有用功；
克服物體重力對(duì)物體做的功是有用功，所以有用功可根據(jù)公式W=Gh算出，
而題中并沒有告訴我們物體上升的高度h，不過題中已經(jīng)告訴我們繩子自由端移動(dòng)的距離s，因?yàn)槔K子自由端移動(dòng)的距離與物體上升的高度之間有一種關(guān)系：s=nh，所以只要從圖上數(shù)出繞過動(dòng)滑輪的繩子股數(shù)，就能求出物體上升的高度．
（2）機(jī)械效率是有用功跟總功的比值，所以求機(jī)械效率可根據(jù)機(jī)械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$來進(jìn)行計(jì)算．
（3）若繩重和摩擦不計(jì)，則提升物體時(shí)對(duì)動(dòng)滑輪所做的功是額外功．已知額外功是800J，則可根據(jù)公式W=Gh的變形式G=$\frac{W}{h}$算出動(dòng)滑輪的重力；
（4）滑輪組是一種省力機(jī)械，若繩重和摩擦不計(jì)，則有F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)），物體的重力為1400N，動(dòng)滑輪的重力在上一問中已經(jīng)求出，繩子股數(shù)在第（1）問中已經(jīng)知道，所以此時(shí)的拉力即可求出．

解答 解：（1）由圖可知，繞過動(dòng)滑輪的繩子股數(shù)為4根，
因?yàn)槔K子移動(dòng)的距離與物體上升的高度之間的關(guān)系是：s=nh，
則物體上升的高度：h=$\frac{s}{n}$=$\frac{s}{4}$=$\frac{16m}{4}$=4m，
克服物體重力做的功：W_有=Gh=1000N×4m=4000J，
拉力做的功：W_總=W_有+W_額=4000J+800J=4800J，
所以拉力的功率：P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{4800J}{10s}$=480W．
（2）滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{4000J}{4800J}$×100%≈83.3%．
（3）動(dòng)滑輪的總重為：G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{800J}{4m}$=200N．
（4）此時(shí)的拉力為：F=$\frac{1}{4}$（G_物+G_動(dòng)）=$\frac{1}{4}$×（1400N+200N）=400N．
答：（1）繩自由端拉力的功率是480W．
（2）滑輪組的機(jī)械效率是83.3%．
（3）動(dòng)滑輪的總重是200N．
（4）若用此裝置勻速提起1400N的重物，則拉力為400N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的內(nèi)容有：功和功率的計(jì)算，有用功、額外功、總功的概念及其關(guān)系，機(jī)械效率的計(jì)算，動(dòng)滑輪重力的計(jì)算，滑輪組拉力與物重的關(guān)系，繩子自由端移動(dòng)的距離與物體上升高度的關(guān)系，雖然考查的知識(shí)比較多，但相對(duì)來說還是一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)．解答本題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：拉力做的功是總功；對(duì)動(dòng)滑輪做的功是額外功；承擔(dān)物重的繩子是繞過動(dòng)滑輪的繩子；機(jī)械效率用百分?jǐn)?shù)表示．