Question

13．如圖是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的2個滑輪質(zhì)量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m²，密度為4.5×10³kg/m³．在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過程中用了3min，在這個過程中，拉力F的功率為160W，（不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力）．
求：
（1）拉力F是多大？
（2）動滑輪的重力G_輪是多大？
（3）滑輪組的機械效率η是多大？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=3，繩端移動的距離s=3h，利用速度公式求繩端移動的速度，知道拉力F的功率，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求繩端的拉力；
（2）求出圓柱體的體積，圓柱體全部浸沒在水中，排開水的體積等于圓柱體的體積，利用阿基米德原理求圓柱體受到的浮力，利用G=mg求圓柱體的重力；不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，拉力F=$\frac{1}{3}$（G_M+G_輪-F_浮），據(jù)此求動滑輪的重力；
（3）求出使用滑輪組做的有用功、總功，利用效率公式求滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由圖可知，重物是由3股繩子承擔，n=3，則繩端移動的距離：
s=3h=3×（15m-3m）=36m，
繩端移動的速度：
υ=$\frac{s}{t}$=$\frac{36m}{3×60s}$=0.2m/s；
因為拉力F的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以繩端的拉力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{160W}{0.2m/s}$=800N；
（2）圓柱體的體積：V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³，
圓柱體全部浸沒在水中時，V_排=V，則圓柱體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
圓柱體的重力：
G_M=mg=ρVg=4.5×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=2700N，
不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，拉力F=$\frac{1}{3}$（G_M+G_輪-F_浮），
則動滑輪的重力：
G_輪=3F+F_浮-G_M=3×800N+600N-2700N=300N；
（3）有用功：
W_有用=（G_M-F_浮）×h=（2700N-600N）×12m=2.52×10⁴J，
總功：
W_總=Fs=800N×36m=2.88×10⁴J，
滑輪組的機械效率η：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2.52×1{0}^{4}J}{2.88×1{0}^{4}J}$×100%=87.5%．
答：（1）拉力F是800N；
（2）動滑輪的重力G_輪是300N；
（3）滑輪組的機械效率η是87.5%．

點評 題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、功的公式、功率公式、效率公式的應(yīng)用以及使用滑輪組拉力的計算方法，知識點多、綜合性強，屬于難題！