Question

在如圖所示的裝置中，A、B是動(dòng)滑輪，C是定滑輪，D是輪軸，D的輪半徑R=10厘米，軸半徑r=5厘米，物重G=500牛頓，每個(gè)動(dòng)滑輪重P=50牛頓．如果不計(jì)繩重和摩擦，各段繩的方向保持相平行，那么：
（1）為把重物提起，作用在輪上的動(dòng)力F至少要大于多少牛頓？
（2）若把重物提起0.1米，動(dòng)力F的作用點(diǎn)要移動(dòng)幾米？
（3）該裝置的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）在不計(jì)繩子和滑輪摩擦的情況下，滑輪組的省力公式是F=

G物+G動(dòng)

n

，輪軸的省力公式是F=

G?r

R

；
（2）對于滑輪組來說，物體被提高的距離h與繩子自由端移動(dòng)的距離S之間的關(guān)系是S=nh；
（3）對于輪軸來說，軸上通過的距離S₁和輪上通過的距離是S₂的關(guān)系是S₂=

R

r

×S1；
（4）機(jī)械效率等于有用功和總功的比值，用公式η=

W有用

W總

×100%計(jì)算．

解答：解：如圖所示，作用在滑輪組上繩子的拉力為F′，作用在輪軸軸上繩子的拉力也是F′，作用在輪上的拉力是F．

（1）如圖所示，重物被兩個(gè)動(dòng)滑輪吊著，與動(dòng)滑輪相連的繩子段數(shù)n=4，根據(jù)滑輪組的省力公式，
則作用在滑輪組繩子上的拉力F′=

G物+G動(dòng)

n

=

500N+50N×2

4

=150N；
根據(jù)輪軸的省力公式，作用在軸上繩子的拉力為F=

F′×r

R

=

150N×5cm

10cm

=75N．
答：考慮到繩子與滑輪之間的摩擦，把重物提起，作用在輪上的動(dòng)力F至少要大于75N．
（2）若把重物提起0.1米，則滑輪上繩子自由端移動(dòng)的距離S=nh=4×0.1m=0.4m；
如圖所示，輪軸軸上通過的距離S₁也是0.4m；
根據(jù)輪軸的特點(diǎn)輪上繩子通過的距離為S₂=

R

r

×S1=

10cm

5cm

×0.4m=0.8m；
答：因此最后繩子動(dòng)力F作用點(diǎn)要移動(dòng)0.8m．
（3）因?yàn)槲矬w提起的高度h=0.1m，所以做的有用功W_有用=Gh=500N×0.1m=50J；
作用在繩子上的拉力F=75N，繩子最后移動(dòng)的距離S=0.8m，所以做的總功為W_總=FS=75N×0.8m=60J；
故該裝置的機(jī)械效率為：η=

W有用

W總

×100%=

50J

60J

×100%=83.3%．
答：該裝置的機(jī)械效率為83.3%．

點(diǎn)評：本題考查了滑輪組、輪軸這兩類機(jī)械的省力計(jì)算、距離計(jì)算以及機(jī)械效率的計(jì)算，綜合性比較強(qiáng)，比較復(fù)雜，對學(xué)生知識要求比較高．