Question

20．太陽光聚焦法是測量凸透鏡焦距的最常用方法，某人用一束平行光沿著主光軸正對凸透鏡照射，緊貼在另一側(cè)的光屏不斷向右側(cè)移動，直到光屏上出現(xiàn)一個清晰的圓斑（圓斑的中心在主光軸上），已知平行入射光光柱的直徑為D，光屏上光斑的直徑為d，光屏到透鏡的距離為H，請證明凸透鏡的焦距f=$\frac{HD}{D-d}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行主光軸的光線經(jīng)凸透鏡后會聚焦點，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得．

解答 證明：平行入射光光柱的直徑為D，則AB=D，光屏上光斑的直徑A′B′=d，光屏到透鏡的距離為H，則O′F=f-H，△AOF∽△A′O′F，$\frac{AO}{A′O′}=\frac{FO}{FO′}$，即：$\frac{\frac{D}{2}}{\fractvtze64{2}}=\frac{f}{f-H}$，
$\frac{D}czuixvn=\frac{f}{f-H}$，
化簡得凸透鏡焦距的大�。�
f=$\frac{HD}{D-d}$．

點評 解答此題的關(guān)鍵是利用凸透鏡會聚光線的特點，結(jié)合已知條件，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解，此題有一定難度，解答此題還要求學(xué)生應(yīng)具備一定的學(xué)科綜合能力．