Question

（2010?石景山區(qū)二模）如圖所示，是工人用來粉刷樓房外墻壁的簡易升降裝置示意圖，其上端固定在樓頂，工人用力拉繩子，裝置可使工人與粉刷涂料及工具乘工作臺升至所需高度，工人將繩子固定后進行粉刷墻壁工作．已知工作臺的底面積為1.5m²，涂料和工具質量為10kg，當工人用200N的力豎直向下拉繩子時，工作臺對地面的壓強為200Pa；工人用力F₁豎直向下拉繩子使自己勻速上升至某一高度進行粉刷工作，此時該裝置機械效率為 η₁；粉刷工作結束后，工人不慎將涂料桶和工具跌落地面，工人用力F₂繼續(xù)豎直向下拉繩子使自己又勻速上升了2m，查看一下墻壁情況，此過程該套裝置的機械效率為 η₂．已知 η₁：η₂=28：27（g取10N/kg，不計繩重及摩擦）．求：
（1）動滑輪和工作臺的總重
（2）F₁和F₂的比值．

Answer 1

分析：（1）設動滑輪和工作臺的總重為G₀，
分三種情況分析：
①當工人用200N的力豎直向下拉繩子時，把人、動滑輪、工作臺、涂料和工具作為一個研究對象，3F+F_支=G+G_人+G_工具，
②當工人前往粉刷地點時，把人、動滑輪、工作臺、涂料和工具作為一個研究對象，有用功為提升工人、涂料工具做的功，總功為提升工人、動滑輪和工作臺、涂料工具做的功，利用效率公式求η₁，
③當工人繼續(xù)上升時，把人、動滑輪、工作臺作為一個研究對象，有用功為提升工人做的功，總功為提升工人、動滑輪和工作臺做的功，利用效率公式求η₂，根據(jù)η₁：η₂=28：27求工人的重，進而求出動滑輪和工作臺；
（2）不計繩重及摩擦，利用F=

1

3

（G_物+G_輪）求兩種情況下的拉力F₁=

1

3

（G_人+G₁+G₀）和F₂=

1

3

（G_人+G₀），從而得出比值大小．

解答：解：（1）設動滑輪和工作臺的總重為G₀，
涂料和工具的重：
G₁=m₁g=10kg×10N/kg=100N，
當工人用200N的力豎直向下拉繩子時，把人、動滑輪、工作臺、涂料和工具作為一個研究對象，受力如甲圖：
由題知，F(xiàn)_支=F_壓=ps=200Pa×1.5m²=300N，
由甲圖可知，3F+F_支=G+G_人+G_工具，
∴G₀+G_人=3×200N+300N-100N=800N；
當工人前往粉刷地點時，把人、動滑輪、工作臺、涂料和工具作為一個研究對象，受力如乙圖：
η₁=

W有

W總

=

(G人+G1)h

(G人+G1+G0)h

=

G人+G1

G人+G1+G0

，
當工人繼續(xù)上升時，把人、動滑輪、工作臺作為一個研究對象，受力如丙圖：
η₂=

W′有

W′總

=

G人h

(G人+G0)h

=

G人

G人+G0

，
∵η₁：η₂=28：27，
即

G人+G1

G人+G1+G0

：

G人

G人+G0

=

G人+100N

800N+100N

：

G人

800N

=28：27，
解得：G_人=600N，G₀=200N；
（2）∵不計繩重及摩擦，
∴F₁=

1

3

（G_人+G₁+G₀）=

1

3

（600N+100N+200N）=300N，
F₂=

1

3

（G_人+G₀）=

1

3

（600N+200N）=

800N

3

，
F₁：F₂=300N：

800N

3

=9：8．
答：（1）動滑輪和工作臺的總重為200N；
（2）F₁和F₂的比值為9：8．

點評：本題關鍵：一是承擔物重的繩子股數(shù)的確定，因為人站在吊籃上，從定滑輪上引出的繩子也承擔物重，這是本題的易錯點；二是兩種情況下拉力F₁=

1

3

（G_人+G₁+G₀）和F₂=

1

3

（G_人+G₀）應用．