Question

3．如圖所示，足夠高的圓柱形容器中盛有18cm深的水，已知不吸水的長(zhǎng)方體物塊A密度為2×10³kg/m³，高為18cm，底面積是容器底面積的$\frac{1}{3}$，則放入物塊A前，水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為1800Pa，把物塊A放入容器中靜止時(shí)，物塊A對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)與水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)之比為3：4（g取10N/kg）

Answer 1

分析 因?yàn)槭且?guī)則的長(zhǎng)方體物塊，因此可利用p=ρgh利用物塊A對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
把物塊A放入容器中靜止時(shí)，物塊下沉，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物塊排開(kāi)水的體積，再根據(jù)物塊底面積是容器底面積的$\frac{1}{3}$．可求出水面上升的高度然后可知水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)，問(wèn)題可解．

解答 解：
（1）放入物塊A前，水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1800Pa；
（2）設(shè)容器底面積為S_底，則根據(jù)題意可得物塊的底面積為$\frac{1}{3}$S_底；
因?yàn)棣?SUB>物塊＞ρ_水，
所以物塊下沉，最終浸沒(méi)在水中，則V_排=V_物=$\frac{1}{3}$S_底×0.18m=0.06m•S_底，
所以水面升高的高度：△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.06m•S}{S}$=0.06m，
物塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m•S_底=600×S_底．
物塊對(duì)容器底的壓力：
F=G_物-F_浮=ρ_物gV_物-F_浮=2×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{3}$S_底×0.18m-600×S_底=600×S_底．
物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_物=$\frac{F}{S}$=$\frac{600{S}_{底}}{\frac{1}{3}{S}_{底}}$=1800Pa，
則把物塊A放入容器中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p₂=ρgh₂=ρg（h₁+△h）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.18m+0.06m）=2400Pa；
p_物：p₂=1800Pa：2400Pa=3：4．
故答案為：1800；3：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，難度較大．