Question

15．如圖所示，燈泡上標(biāo)有“2.5V 0.25A”，電流表和電壓表的量程分別為0-0.6A和0-3V．
①斷開S₁和S₃，閉合S₂，將滑片移到阻值最大處時，滑動變阻器接入電路的阻值為R₂，R₂消耗的功率從0.162W，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁．
②斷開S₂，閉合S₁和S₃，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₂和I₂；
③斷開S₃，閉合S₁和S₂，移動滑片，使滑動變阻器接入電路的阻值為$\frac{3}{4}$R₂時，電流表的示數(shù)I₃=2I₁．
已知U₁：U₂=9：5，I₁：I₂=3：5，假設(shè)燈泡電阻和電源電壓不變，則下列數(shù)據(jù)錯誤的是（　�。�

• A． R₁=20Ω
• B． 在③中，為了保證電路安全，滑動變阻器的阻值變化范圍為4～20Ω
• C． 在③中，電路消耗的總功率為0.81W
• D． 電源電壓為4.5V

Answer 1

分析 分別畫出三種情況下的等效電路圖（①斷開S₁和S₃，閉合S₂，將滑片移到阻值最大處時；②斷開S₂，閉合S₁和S₃；③斷開S₃，閉合S₁和S₂，移動滑片，使滑動變阻器接入電路的阻值為$\frac{3}{4}$R₂時）；
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比表示出圖甲、圖乙和圖乙、圖丙的電流之比，然后聯(lián)立等式求出R₁、R₂的阻值；
（2）圖甲中，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R表示出P₂即可求出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）根據(jù)I₃=2I₁求出圖丙中電路的電流，根據(jù)P=UI求出電路消耗的總功率；
（4）圖丙中，燈泡正常發(fā)光時的電壓小于電壓表的量程，通過燈泡的電流可以達(dá)到額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出變阻器兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出滑動變阻器接入電路中阻值的范圍．

解答 解：①斷開S₁和S₃，閉合S₂，將滑片移到阻值最大處時；等效電路如圖甲所示；
②斷開S₂，閉合S₁和S₃；等效電路如圖乙所示；
③斷開S₃，閉合S₁和S₂，移動滑片，使滑動變阻器接入電路的阻值為$\frac{3}{4}$R₂時，等效電路如圖丙所示；

（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，由甲乙兩圖可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+{R}_{1}}{10Ω+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，
整理可得：
20Ω+2R₁=3R₂-----------①
由甲丙兩圖可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{L}+\frac{3}{4}{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+\frac{3}{4}{R}_{2}}{10Ω+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{2{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：
R₁=10Ω+0.5R₂--------②
解得：R₁=R₂=20Ω，故A正確；
（2）甲圖中，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.162W}{20Ω}}$=0.09A，
電源的電壓：
U=I₁（R_L+R₁+R₂）=0.09A×（10Ω+20Ω+20Ω）=4.5V，故D正確；
（3）圖丙中，電路中的電流：
I₃=2I₁=2×0.09A=0.18A，
電路消耗的總功率：
P_丙=UI₃=4.5V×0.18A=0.81W，故C正確；
（4）圖丙中，燈泡正常發(fā)光時的電壓為2.5V，此時通過燈泡的電流為0.25A，且電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.25A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U_L=4.5V-2.5V=2V，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω，
所以，滑動變阻器的阻值變化范圍為8～20Ω，故B錯誤．
故選B．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分析題意畫出三種情況下的等效電路圖是本題的關(guān)鍵．