Question

8．甲杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙杯盛滿密度為ρ₂的液體．將小球A輕輕放入甲杯，小球A浸沒(méi)在液體中，甲杯溢出液體的質(zhì)量是50g．將小球B輕輕放入乙杯，小球B漂在液面，有$\frac{1}{5}$體積露出液面，乙杯溢出液體的質(zhì)量是60g．已知小球A與小球B均為實(shí)心球，且小球A與小球B的質(zhì)量之比為5：4，構(gòu)成小球A的物質(zhì)密度與構(gòu)成小球B的物質(zhì)密度之比為3：2．則下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�

• A． 小球A與小球B的體積之比為6：5
• B． 小球A的體積大于乙杯溢出液體的體積
• C． ρ₁與ρ₂之比為2：3
• D． ρ₁與ρ₂之比為5：4

Answer 1

分析 （1）已知兩球的質(zhì)量和密度關(guān)鍵，由密度公式計(jì)算兩球的體積比；
（2）A浸沒(méi)在液體中，小球B漂在液面，由阿基米德原理分別表示兩球的浮力，從而計(jì)算兩種液體的密度比；
（3）由兩種液體密度比和A、B排開(kāi)液體體積關(guān)系比較小球A的體積與乙杯溢出液體的體積關(guān)系．

解答 解：
（1）已知小球A與小球B的質(zhì)量之比為5：4，構(gòu)成小球A的物質(zhì)密度與構(gòu)成小球B的物質(zhì)密度之比為3：2，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，小球A與小球B的體積之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$•$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{8}$，故A錯(cuò)誤；
（2）由題知，在A中小球浸沒(méi)，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮A=m_排1g=ρ₁gV_A=ρ₁gV_A-----①，
小球在B中漂浮，根據(jù)阿基米德原理有，F(xiàn)_浮B=ρ₂gV_排B=ρ₂gV_B×$\frac{4}{5}$------②，
①÷②可得：
$\frac{{m}_{排1}}{{m}_{排2}}$=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{A}}{{ρ}_{2}{V}_{B}×\frac{4}{5}}$，即：$\frac{50g}{60g}$=$\frac{{ρ}_{1}×15}{{ρ}_{2}×8×\frac{4}{5}}$，
所以：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{16}{45}$，故CD錯(cuò)誤；
（3）小球A的體積：V_A=$\frac{{m}_{排1}}{{ρ}_{1}}$，
乙杯溢出液體的體積：V_排B=$\frac{{m}_{排2}}{{ρ}_{2}}$，
所以：$\frac{{V}_{A}}{{V}_{排B}}$=$\frac{\frac{{m}_{排1}}{{ρ}_{1}}}{\frac{{m}_{排2}}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{{m}_{排1}}{{m}_{排2}}$•$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{50g}{60g}$×$\frac{45}{16}$＞1，所在V_A＞V_排B．故B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了密度的計(jì)算、浮力的計(jì)算，涉及到物體的浮沉條件．利用好阿基米德原理是本題的關(guān)鍵．