Question

14．衛(wèi)生間的鏡子主要分為普通鏡面和防霧鏡面．防霧鏡又分為涂層防霧鏡和電熱防霧鏡．前者通過涂層微孔阻止霧層的形式；后者通過電加熱使鏡面濕度升高，霧氣快速蒸發(fā)，從而形成不了霧層．如圖甲所示是某型號的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜．如表是該防霧鏡的相關(guān)數(shù)據(jù)[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（g•℃）]
（1）求防霧鏡正常工作時的電流；
（2）經(jīng)測試，在-10℃環(huán)境下．正常工作400s 使平面鏡的平均溫度升高到40℃，求電熱膜給平面鏡的加熱效率；
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節(jié)使用的需要．請求出R的最大阻值．

面積大小	110dm2
鏡子質(zhì)量	1.1kg
額定電壓	220V
額定功率	1W/dm2

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意求出防霧鏡正常工作時的電功率，再根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出防霧鏡正常工作時的電流；
（2）根據(jù)Q_吸=cm（t₂-t₁）求出平面鏡吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出電熱膜消耗的電能，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率；
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當(dāng)滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時電熱膜的電功率最小；根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）防霧鏡正常工作的功率為：
P=1W/dm²×110dm²=110W，
由P=UI可得，正常工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A；
（2）平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）
=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×[40℃-（-10℃）]=41250J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電熱膜消耗的電能：
W=Pt=110W×400s=44000J，
電熱膜給平面鏡的加熱效率：
η=$\frac{Q_吸}{Q}$×100%=$\frac{41250J}{44000J}$×100%=93.75%；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱膜的電阻：
R₀=$\frac{U^2}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
當(dāng)R的阻值最大時，通過電熱膜的電流最小，此時電熱膜的功率最小，則
P_小=Pη_小=110W×25%=27.5W，
此時通過它的電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{小}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{27.5W}{440Ω}}$=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{220V}{0.25A}$=880Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器的最大阻值：
R=R_總-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．
答：（1）防霧鏡正常工作時的電流為0.5A；
（2）電熱膜給平面鏡的加熱效率為93.75%；
（3）R的最大阻值為440Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、熱量的計算、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點是滑動變阻器最大阻值時電熱膜電功率的判斷．