Question

如圖甲所示，是使用汽車打撈打撈水下重物的示意圖．汽車通過滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過程中，汽車以恒定的速度V=0.2m/s向右運(yùn)動(dòng)，圖20乙是此過程中汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨時(shí)間t變化的圖象．設(shè)t=0時(shí)汽車開始提升重物，忽略水的阻力和滑輪輪與軸之間的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）t₁=40s時(shí)，汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率多大？
（2）t₂=60s時(shí)，汽車?yán)瓌?dòng)重物的拉力多大？
（3）圓柱形重物的密度是多大？
（4）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）由圖象乙可知，汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率；
（2）由圖象乙可知，t₂=60s時(shí)，汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率，由P=Fv，可求出汽車?yán)瓌?dòng)重物的拉力；
（3）在t₂=60s時(shí)剛好完全拉出水面，這時(shí)汽車的拉力等于圓柱體的重力；再利用公式F=

P

V

求出在t=50s前，圓柱體浸沒于水下，汽車?yán)瓌?dòng)圓柱體所用的拉力；在t=50s前，求出重物所受浮力F_浮=G-F；最后利用F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物和
G_物=ρ_物gV_物求出物體的密度；
（4）根據(jù)公式S=Vt求出t=50s和60s內(nèi)，圓柱體上升距離；從而求出圓柱體的高度；根據(jù)公式F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物求出圓柱體的體積；進(jìn)一步求出圓柱體的橫截面積；已知打撈前，物體上表面距液面的距離　h′=S=10m
最后根據(jù)公式F_壓=PS=ρ_液gh′S求出打撈前，圓柱體上表面所受水的壓力．

解答：解：（1）t₁=40s時(shí)，由圖乙可知，汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率P=700W；
（2）t₂=60s時(shí)，汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率P′=800W，由P=Fv，可求出
F′=

P′

V

=

800W

0.2m/s

=4000N；
（3）由圖乙可知，t=60s后汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率保持P′=800W不變，即汽車?yán)�重物的力F′=4000N也保持不變，也就是說重物在t₂=60s時(shí)剛好完全拉出水面，這時(shí)汽車的拉力等于圓柱體的重力G，即F′=G=4000N；               
在t=50s前，圓柱體浸沒于水下，汽車?yán)瓌?dòng)圓柱體所用的拉力：
F=

P

V

=

700W

0.2m/s

=3500N．
t=50s前，重物所受浮力：
F_浮=G-F=4000N-3500N=500N                   
根據(jù)   F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物
G_物=ρ_物gV_物
有：

F浮

G物

=

ρ水gV物

ρ物gV物

=

500N

4000N

=

1.0×103kg/m3

ρ物

ρ_物=8×10³kg/m³；                       
（4）t₁=50s內(nèi)，圓柱體上升距離：S=vt₁=0.2m/s×50s=10m；      
t₂=60s內(nèi)，圓柱體上升距離：S′=vt₂=0.2m/s×60s=12m；
圓柱體高：h=S′-S=12m-10m=2 m
圓柱體的體積可根據(jù)：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gV_物求出
V_物=

F浮

ρ液g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2m³
圓柱體的橫截面積：S=

V物

h

=

5×10-2m3

2m

=2.5×10^-2m²　　　
打撈前，物體上表面距液面的距離　h′=S=10m
打撈前，圓柱體上表面所受水的壓力：
F_壓=PS=ρ_液gh′S
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
答：（1）t₁=40s時(shí)，汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率為700W；
（2）t₂=60s時(shí)，汽車?yán)瓌?dòng)重物的拉力為4000N；
（3）圓柱形重物的密度是8×10³kg/m³；
（4）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力為2.5×10³N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)計(jì)算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對(duì)解題有用的信息．