Question

7．沈明為幫助爸爸搬運裝修材料設(shè)計了圖示的甲、乙兩種方案．他采用這兩種搬運方案分別將地面上質(zhì)量相同的材料運送到三樓的過程中，實際所用拉力和時間均相同．則下列關(guān)于他利用甲、乙兩種方案運送貨物的說法正確的是（　�。�

• A． 所做的有用功之比為3：4
• B． 所做的總功之比為1：1
• C． 拉力的功率之比為4：3
• D． 滑輪組的機械效率之比為4：3

Answer 1

分析 設(shè)材料的質(zhì)量為m，物體升高的距離為h，繩子末端的拉力為F，用時為t，分別求出甲乙兩中情況下的有用功、總功、機械效率，拉力功率，即可求出各物理量的比值．

解答 解：設(shè)材料的質(zhì)量為m，物體升高的距離為h，繩子末端的拉力為F，用時為t，
甲乙兩圖都把質(zhì)量為m的材料運到二樓時，對物體做的有用功都是：W_有=Gh．
甲圖，物體和動滑輪有三段繩子承擔，
所以，物體升高h，繩子自由端移動的距離為：s=3h，
拉力做的總功為：W_總=Fs=3Fh．
拉力功率為：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{3Fh}{t}$．
機械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$．
乙圖，物體和動滑輪由四段繩子承擔，
所以，物體升高h，繩子自由端移動的距離為：s′=4h，
拉力做的總功為：W′_總=Fs′=4Fh．
拉力功率為：P=$\frac{{W}_{總}′}{t}$=$\frac{4Fh}{t}$．
機械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}′}$=$\frac{Gh}{4Fh}$=$\frac{G}{4F}$．
所以：小明所做的有用功之比為1：1；
小明所做的總功之比為3：4；
小明施加拉力的功率之比為3：4．
滑輪組的機械效率之比為4：3．
故選D．

點評 對于滑輪組的問題一定要明確，對物體做的功是有用功，在繩子自由端拉力做功是總功，根據(jù)功的公式、機械效率公式、功率公式進行計算．