Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，燈L上標有“4V 2W”字樣，不計燈絲電阻受溫度的影響．當開關S₁閉合、S₂斷開時，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為6：7，電路消耗總功率為P；當開關S₁、S₂均閉合時，電路消耗的總功率改變△P，且△P=P．求：
（1）當開關S₁、S₂均閉合時，電路中的電流；
（2）電阻R₁與R₂的阻值；
（3）當開關S₁、S₂均閉合時，電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能W．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析電路，當開關S₁閉合、S₂斷開時，電阻R₁、R₂與燈泡串聯(lián)，電壓表V₁測量燈泡和R₂兩端的電壓，電壓表V₂測量R₁和燈泡兩端的電壓，燈泡正常發(fā)光，由燈泡的額定電壓和額定功率，可知此時電路中的電流；當開關S₁、S₂均閉合時，燈泡被閉合的開關S₂短路，電阻R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)功率的變化量和功率公式可求此時的電流；
（2）再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點，燈泡的阻值和兩種狀態(tài)下的阻值關系可求電阻R₁與R₂的阻值；
（3）電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能直接利用W=I²Rt求解即可．
解答：解：（1）當開關S₁閉合、S₂斷開時，電阻R₁、R₂與燈泡串聯(lián)，電路如圖甲所示，電壓表V₁與V₂的示數(shù)分別為U₁、U₂，電路中的電流為I；小燈泡正常工作，電流I===0.5A，
當開關S₁、S₂均閉合時，電路如圖乙所示，此時電路中電阻R₁與R₂串聯(lián)，由于燈泡被短路，使電路中的電流I′變大．則電路消耗的總功率P′＞P，已知△P=P，
∴△P=P′-P=P，
∴P′=P，
∴由P=UI，P′=UI′得：
UI′=UI，
∴I'=I=×0.5A=0.9A．
（2）圖甲中，燈泡正常工作時電阻R_L===8Ω-----------①
因U₁=I（R_L+R₂），U₂=I（R₁+R_L），
∴==------------------------②
又因I'=I；且I=，I'=，
∴R₁+R₂=R_L-----------------------------③
由①②③式解得R₁=6Ω，R₂=4Ω，
（3）電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能
W=I′² R₂t=（0.9A）²×4Ω×60s=194.4J．
答：當開關S₁、S₂均閉合時，（1）電路中的電流為0.9A；（2）電阻R₁與R₂的阻值分別為6Ω、4Ω；
（3）電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能為194.4J．
點評：本題考查串聯(lián)電路的電壓、電流的特點和歐姆定律的應用，解答時注意結(jié)合已知條件列出與電阻有關關系式，這是求解R₁、R₂阻值的關鍵，也是本題的難點．