Question

有一均勻的圓柱體A，高為20cm，底面積為200cm²，A的底部中心系一根細(xì)線，另一端系在柱形容器底部的中央，容器的底面積為400cm²，細(xì)線能承受的最大拉力為12N，當(dāng)容器內(nèi)水深為20cm時(shí)，圓柱體A有

2

5

的體積露出水面，此時(shí)細(xì)線恰好被拉直，細(xì)線的拉力剛好為零，如圖所示，求：
（1）圓柱體A的密度；
（2）再向容器內(nèi)注入水，水面升高到多少時(shí)，細(xì)線剛好被拉斷；
（3）當(dāng)細(xì)線被拉斷后停止注水，A上浮至靜止在水面時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)較細(xì)線剛好被拉斷時(shí)變化了多少？

Answer 1

分析：（1）細(xì)線恰好被拉直時(shí)，細(xì)線的拉力剛好為零，圓柱體受到的浮力和重力相等，根據(jù)阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出圓柱體的密度；
（2）細(xì)線剛好被拉斷時(shí)，圓柱體受到浮力的增加量等于繩子的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)水體積的增加量，再根據(jù)體積公式求出水面上升的高度，進(jìn)一步求出此時(shí)水面的高度；
（3）當(dāng)細(xì)線被拉斷后，圓柱體仍然漂浮，排開(kāi)水的體積不變，此時(shí)圓柱體排開(kāi)水體積的減少量極為繩子剛拉斷時(shí)排開(kāi)水體積的增加量，根據(jù)體積公式求出水面減少的高度，利用液體壓強(qiáng)公式求出壓強(qiáng)的變化量．

解答：解：（1）∵細(xì)線恰好被拉直時(shí)，細(xì)線的拉力剛好為零，
∴圓柱體受到的浮力和重力相等，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（1-

2

5

）Sh，G_圓柱體=m_圓柱體g=ρ_圓柱體gV=ρ_圓柱體gSh，
∴ρ_水g（1-

2

5

）Sh=ρ_圓柱體gSh，
∴ρ_圓柱體=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）繩重剛拉斷時(shí)，G_圓柱體+F_拉=F_浮′，
此時(shí)，圓柱體受到浮力的改變量：
△F_浮=12N，
此時(shí)圓柱體排開(kāi)水體積的增加量：
△V_排=

△F浮

ρ水g

=

12N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-3m³=1200cm³，
水面上升的高度：
△h=

△V排

S容器-S圓柱體

=

1200cm3

400cm3-200cm3

=6cm，
∴此時(shí)水面的高度：
h′=h+△h=20cm+6cm=25cm；
（3）當(dāng)細(xì)線被拉斷后，圓柱體又漂浮，排開(kāi)水減少了的體積為：
△V=1200cm³，
此時(shí)水面下降的高度：
△h′=

△V

S容

=

1200cm3

400cm2

=3cm=0.03m，
水對(duì)容器底部減少的壓強(qiáng)：
△p=ρ_水g△h′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
答：（1）圓柱體A的密度為0.6×10³kg/m³；
（2）再向容器內(nèi)注入水，水面升高到26cm時(shí)，細(xì)線剛好被拉斷；
（3）當(dāng)細(xì)線被拉斷后停止注水，A上浮至靜止在水面時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)較細(xì)線剛好被拉斷時(shí)變化了300Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件和液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意“繩子恰好被拉直”、“細(xì)線剛好被拉斷”、“繩子斷開(kāi)后又靜止”時(shí)各量之間的關(guān)系，是一道難度較大的題目．