Question

4．足夠高的薄壁圓柱形容器甲內(nèi)盛有0.2米深的水，體積為10^-3米³的均勻?qū)嵭膱A柱體乙的質(zhì)量為2千克：甲、乙均置于水平地面上．
①求水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)p_水；
②求圓柱體乙的密度ρ_乙；
③若甲、乙的底面積分別為S_甲、S_乙，現(xiàn)將另一底面積S_丙的均勻?qū)嵭膱A柱體丙，分別浸沒(méi)在甲的水中、疊放在乙的上表面正中央時(shí)，水對(duì)甲容器底部壓強(qiáng)的變化量恰為丙對(duì)乙壓強(qiáng)的0.5倍，求圓柱體丙的密度ρ_丙．（用相關(guān)字母來(lái)表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh可求得水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)；
（2）知道圓柱體的質(zhì)量和體積，據(jù)密度公式計(jì)算即可得出物體的密度；
（3）據(jù)題目中的“分別浸沒(méi)在甲的水中、疊放在乙的上表面正中央時(shí)，水對(duì)甲容器底部壓強(qiáng)的變化量恰為丙對(duì)乙壓強(qiáng)的0.5倍”分析，列出等式即可計(jì)算．

解答 解：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
（2）實(shí)心圓柱體乙的質(zhì)量為2千克，體積為10^-3米³，故其密度是：
ρ=$\frac{m}{v}$=$\frac{2kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2000kg/m³；
（3）據(jù)題意可知，①若S_丙≤S_乙時(shí)，
△p_水=$\frac{1}{2}$p_丙，
即ρ_水g△h=$\frac{1}{2}$$\frac{{F}_{丙}}{{S}_{丙}}$；
ρ_水g$\frac{{V}_{丙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{2}$$\frac{{ρ}_{丙}{V}_{丙}g}{{S}_{丙}}$；
ρ_丙=$\frac{2{S}_{丙}}{{S}_{甲}}$ρ_水；
同理：當(dāng)S_丙≥S_乙時(shí)，ρ_丙=$\frac{2{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$ρ_水；
故答案為：①求水對(duì)甲容器底部的壓強(qiáng)p_水是2000Pa；
②求圓柱體乙的密度2000kg/m³；
③若甲、乙的底面積分別為S_甲、S_乙，現(xiàn)將另一底面積S_丙的均勻?qū)嵭膱A柱體丙，分別浸沒(méi)在甲的水中、疊放在乙的上表面正中央時(shí)，水對(duì)甲容器底部壓強(qiáng)的變化量恰為丙對(duì)乙壓強(qiáng)的0.5倍，圓柱體丙的密度可能是$\frac{2{S}_{丙}}{{S}_{甲}}$ρ_水；也可能是$\frac{2{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$ρ_水

點(diǎn)評(píng) 此題考查了液體內(nèi)部壓強(qiáng)的計(jì)算、密度的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合題目．