Question

15．線密度：用纖維或紗線質(zhì)量除以它的長度就可以得到線密度．回顧我們學(xué)過的密度的定義，給線密度下一個定義：
（1）定義：物體的質(zhì)量與長度的比值叫做線密度．
（2）若用ρ表示線密度，用m表示質(zhì)量，用L表示長度，則線密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式是ρ=$\frac{m}{L}$．
（3）若某種紗線的線密度是0.02g/m，有一卷該紗紙，質(zhì)量為100g，這卷紗線的長度多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，利用比值定義法可給線密度下一個定義；
（2）根據(jù)所下的定義可知，線密度就是質(zhì)量與長度的比值，可得出表達(dá)式；
（3）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上述表達(dá)式可計算紗線的長度．

解答 解：（1）由題意可知，利用比值定義法，可得出線密度的定義為：物體的質(zhì)量與長度的比值叫做線密度；
（2）若用ρ表示線密度，用m表示質(zhì)量，用L表示長度，則線密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式是ρ=$\frac{m}{L}$；
（3）若某種紗線的線密度是0.02g/m，質(zhì)量為100g，
則由公式ρ=$\frac{m}{L}$得，
卷紗線的長度L=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{100g}{0.02g/m}$=5000m．
故答案為：（1）物體的質(zhì)量與長度的比值叫做線密度；
（2）ρ=$\frac{m}{L}$；
（3）這卷紗線的長度是5000m．

點(diǎn)評 能利用比值定義法得出線密度的定義和表達(dá)式，并能利用公式進(jìn)行簡單的計算，是本題解答的關(guān)鍵．