Question

12．如圖所示，盛有液體甲的輕質(zhì)圓柱形容器和均勻圓柱體乙放置在水平地面上，甲、乙對地面壓強相等．現(xiàn)從容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的體積相等．若甲、乙減少的質(zhì)量分別為m_甲、m_乙，則（　　）

• A． m_甲一定小于m_乙
• B． m_甲一定等于m_乙
• C． m_甲一定大于m_乙
• D． m_甲可能小于m_乙

Answer 1

分析 由圖可知甲乙的底面積的關(guān)系和高度關(guān)系，甲、乙對地面壓強相等，根據(jù)F=G=mg=pS可知兩者原來總質(zhì)量之間的關(guān)系，輕質(zhì)圓柱形容器的質(zhì)量不考慮，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh比較甲乙的密度關(guān)系，根據(jù)密度公式得出剩余部分物體的質(zhì)量關(guān)系，然后得出甲、乙減少的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：由圖可知，S_甲＜S_乙，h_甲＞h_乙，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且甲、乙對地面壓強相等，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$可得：
$\frac{{m}_{甲總}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{乙總}g}{{S}_{乙}}$，
所以，m_甲總S_乙=m_乙總S_甲，
因S_甲＜S_乙，
所以，m_甲總＜m_乙總，
圓柱體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因甲、乙對地面壓強相等，且輕質(zhì)圓柱形容器的質(zhì)量不考慮，
所以，ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
因h_甲＜h_乙，
所以，ρ_甲＞ρ_乙，
因甲、乙剩余部分的體積相等，
所以，由m=ρV可得，m_剩甲＞m_剩乙，
因m_甲總＜m_乙總，m_剩甲＞m_剩乙，
所以，m_甲一定小于m_乙．
故選A．

點評 本題考查了學生對密度公式、壓強公式的掌握和運用，關(guān)鍵是知道規(guī)則柱狀體產(chǎn)生的壓強p=ρgh，然后能推導出兩物體ρ的大小關(guān)系．